Wie Löse ich diese Aufgabe (Integrale Flächen)?
Hey ihr lieben,
ich muss bis morgen eine Aufgabe lösen, wobei ich keine Ahnung habe, wie ich vorgehen muss.
Die Aufgabenstellung lautet: Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat im Punkt P (1 / 0) einen Wendepunkt und in Q (0 / -2) einen Tiefpunkt. Der Graph teilt das Rechteck ABCD mit A (0 / -2) ; B (3 / -2) ; C (3 / 2) und D (0 / 2) in mehrere Teile.
Ich habe vorerst nur die ganzrationale Funktion berechnet. f(x)= -(x^3) + 3x^2 - 2
Würde mich über eine schnellstsmögliche Antwort freuen :)
1 Antwort
Ein Ansatz: Fläche zwischen zwei Funktionen über das Integral der Differenzfunktion
Als zweite "Funktion" dient hier die obere (y=2) oder die untere (y=-2) Rechtecksseite.
Für die Fläche unterhalb des Graphen erhält man dann als Integral von 0 bis 3 der Differenzfunktion (-x^3+3*x^2-2)-(-2) [die -2 heben sich auf, also -x^3+3*x^2]
6.75
Von den 12 Flächeneinheiten des Rechtecks liegen also 6.75 unter dem Graphen und 5.25 darüber.
Die obere Fläche hat eigentlich 2 Teile, links und rechts vom Hochpunkt (2/2). Aber wie man die berechnet, habe ich gerade auch keine Idee.