Wie löse ich die Matheaufgabe?
Kann mir jemand bitte erklären, wie ich 1.) löse.
4 Antworten
Für die Parabel um die x Achse brauchst du die Umkehrfunktion, also Wurzel.
Die musst du noch stecken / stauchen, damit die Breite und Tiefe passen.
Dann kannst du die Formel für das Volumen von Rotationskörpern anwenden
a bestimmen und in die Formel für das Volumen von Rotationskörpern einsetzen.
Die ist :V = pi * Integral(f(x)^2) dx
Ach so. Ich habe jetzt für a = 588. Aber was sind denn jetzt die Grenzen für's integrieren?
Naja von 0 bis Tiefe der Schale, also 6,8?
Ich weiß nicht in welchen Einheiten du das gemacht hast.
Aber 588 kann nicht stimmen :D
a muss kleiner 1 sein . ca 0.43 ist a . Aber man rechnet besser mit 20/6.8² . Damit das Ergebnis ohne Rundungsschlupf entsteht.
Aber für a habe ich jetzt a = 58,8 geht das?
588 ? das ist keine Schüssel , das ist ein Sektkelch in den fast nix reingeht.
Ähm ja also, sqrt(6,8) ist ja einfach ne Zahl
Also 20 / sqrt(6,8) ist a
Es ist wirklich schon spät, habs auch nicht direkt gesehen xD
Ahh.. Aber warum muss man jetzt y = a√x und nicht y = ax².. Ich dachte es geht um eine Parabel?
Ja, aber in der Aufgabe steht, dass du um die x Achse drehen sollst. Deswegen Umkehrfunktion
y=x^2
x=sqrt(y)
ahh. okay, danke. Könntest du mir noch erklären, wie ich 2. löse haha xd
Den geraden Teil vorne erstmal ignorieren, das Volumen von nen Zylinder können wir ja auch so berechnen.
Dann der gekrümmte Teil: Die Funktion kannst du als Parabel darstellen, y=ax^2+c
a wird sehr sehr klein sein und c = 0,75
Also wieder a bestimmen und Rotation um x Achse wie gerade auch
Höhe von dem Teil ist ja 1,5 cm, wenn wir es um die x Achse rotieren sind dann 0,75 über der Achse und 0,75 drunter
Verstehste?
ahh okay. Und warum kann ich diesen Teil nun als Parabel darstellen?
achso und der obere teil ist eben dieses 6cm + 18cm gemeint oder wie? :D
Deine Bedingung ist f(3) = 18
3 weil 3 über und 3 unter der x Achse, wie bei den 1,5
Oder was meinst du?
Links von der Aufgabe ist ja eine Abbildung. Was davon ist jetzt dieser Parabelbogen?
Ich habe jetzt f(x) = 0,0093x² + 0,75 und jetzt das Volumen vom Rotationskörper davon ausrechnen?
weil es 18 cm breit ist. Und das durch 2 hätte ich gedacht?
Ich hab dir doch schon die Lösung für a geschickt...
Ja einfach lassen. Vielleicht überlegst du dir (morgen) mal warum
Ok. Und was mache ich dann, wenn ich das Volumen des Rotationskörper des Parabelbogens habe?
Addieren mit dem Volumen des Zylinders, der 6 * 1,5^2 * pi
Ok. Aber könnte ich das irgendwie auch machen indem ich das Volumen des Rotationskörper y = mx+n mache?
y=mx+n ist eine lineare Gleichung. Wie soll man damit ein Volumen berechnen können?
Ist der Rotationskörper davon nicht ein Kreiszylinder?
ok. Und bei b) muss ich doch wieder eine Wurzelfunktion ermitteln oder?
ok. Also ich habe jetzt die Funktion f(x) = 1,27√x und das Volumen dieses Rotationskörpers ist 37,29cm^3. ist das richtig?
Falls du für b meinst: Ich hab grad keine Lust des nachzurechnen
Falls du für a meinst: Dann ist es falsch
Alles gut haha. Meine b)
Letzte Frage für heute:Bei der letzten Frage, mit dem Eichstrich.
Ich habe jetzt einfach:
0,1 = π * ∫(f(x))² untere Grenze 0 obere Grenze x und dann einfach x ermitteln und das ist doch, wie weit vom oberen Rand der Eichstrich angebracht werden muss oder?
mit f(x) meine ich die Wurzelfunktion.
Das wäre der Abstand vom unteren Rand. Aber da ja die Höhe gegeben ist sollte das umrechnen ja nicht sooo schwer sein ;)
Muss ich da einfach die untere Grenze x setzten und die obere 7,2?
Eine Parabel mit Scheitelpunkt (0 | 0) hat die Form Man setze den Punkt (20 | 6,8) ein.
Die Umkehrfunktion ist für x ≥ 0
Volumen:Das ist übrigens die Hälfte des Volumens des ZylindersDie Einheit sind cm³. In Liter wäre das gesuchte Volumen dann ca. 4,2725660088821l.
Aus den Angaben erhält man
für f(x) = a*x²
20 = a*6.8²
(20/6.8²) = a ...........(20/6.8²) nenne ich J
.
f(x) = Jx²
.
umkehrfkt
y = Jx²
wurz( (y/J) ) = x
wurz( (x/J) ) = y
.
Volumen
pi MAL Integral von 0 bis 6.8 von
(( 6.8²/20 * x))^0.5)²
20 = a*6.8²
Müsste es nicht 6,8 = a⋅20² sein?
Beim Radius 20cm hat die Antenne eine Höhe von 6,8cm und nicht umgekehrt.
du berechnest alles genau wie dus beschrieben hast und dann abstand von oben = 7,2 - x
Ja verklickt egal
Wie erhalte ich die Funktion?