Wie löse ich die folgende Aufgabe?
Der parabelförmige Bogen einer Brücke mit der Spannweite von 40 m hat eine maximale Höhe von 10 m.
Ermittle die Funktionsgleichung und die Längen der 7 in gleichen Abständen vertikal angebrachten Spannstäbe
Vielen Dank im voraus :)
1 Antwort
Da legen wir die x-Achse so, dass sie an der Basis des Bogens verläuft und der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt. Dann sind +20 m und - 20m Nullpunkte der Parabel und wir können die Nullstellenform ansetzen:
f(x) = a * (x + 20) * (x - 20) = a (x^2 - 400)
Jetzt setzen wir den Scheitelpunkt S(0/10) ein:
10 = a ( - 400)
a = 10 / -400 = -1/40
also lautet die Funktion:
f(x) = -1/40 * (x^2 - 400) = -1/40 x^2 + 10
Bei 7 senkrechten Stäben sitzt einer in der Mitte und der ist 10 m lang. Links und rechts davon sitzen 3, die eine Halbseite von 20 m in 4 Abschnitte gliedern. Also sitzen diese bei x = 5, 10 und 15 bzw. auf der linken Seite bei x = -5, -10 und - 15.
Dazu erstellen wir eine Wertetabelle:
