Wie bestimme ich den Wert a bei der Funktionsgleichung meiner Brücke?
Höhe: 130m
Spannweite: 26000m
Funktionsgleichung: a*c²+130
2 Antworten
ich nehme an, die Funktion soll die Form y =-ax² + ho sein.
also
0 = -a*(26000/2)² +130
26 km Spannweite hat natürlich schon etwas...
Eine Brückenspannweite von 26000 m = 26k m ist beim heutigen Stand der Technik wohl nicht zu realisieren.
Rein Mathematisch:
Eine Parabel hat die allgemeine Form y = ax² +bx +c. Wenn diese Parabel durch die Punkte A(0I0) und B(26000I0), das sind die Auflagepunkte der Brücke , gehen soll, dann muss man einsetzen:
(I) 0 = a*0 + b*0 +c; hieraus folgt c= 0, also f(x) = ax² +bx.
(II) 0 = a*26000² + b*26000; also: a = - b/26000, somit f(x) = (-b/26000)x² + bx
Außerdem ist die Höhe 130 m in der Mitte der Brücke (also bei x = 13000 m) gegeben:
(III) 130 = (-b/26000)*(13000)² + b*13000;
130 = b(-6500 + 13000):
130 = 6500b;
b = 130/6500 = 0,02;
somit. a = -0,02/26000 = - 0,769*10^(-6) = = - 0,000000769.
Die Parabelfunktion der Brücke lautet damit y= -((0,769)/10^6)x²+ 0,02x
Sie geht, wie man sich durch Einsetzen der Koordinaten von A, B und C in die funktionsgleichung überzeugen kann, durch diese Punkte.