Quadratische Funktion- Funktionsgleichung finden?
Eine 6 Meter hohe Brücke hat einen parabelförmigen Bogen. Ihre Spannweite beträgt 40 Meter. Trage den Faktor a in die Funktion ein. y= ax^2
Funktionsgleichung lautet: y = _____ x²
Wie löse ich diese Aufgabe? Ich weiß, dass y= 6 ist aber wie ich da weiter mit umgehe ist mir nicht ganz klar. kann einer von euch mir helfen?
Danke schonmal :)
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Parabel symmetrisch zur y-Achse:
f(x) = ax² + c
Arbeitsvorstellung: ax² + c = y
Die Öffnung ist nach unten, also erst mal ein Minus.
Bei x = 0 ist y = 6.
a * 0² + c = 6 ==> c = 6
Und bei x = 20 ist y = 0.
a * 20² + 6 = 0
400 a = -6
a = -6/400
a = -3/200 oder
a = -0,015
Daher sieht die Parabel so aus:
f(x) = -0,015 x² + 6
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SebRmR/1457816261139_nmmslarge__111_45_422_422_368b86c22625b2a072cba35711cdbec6.jpg?v=1457816263000)
Eine Skizze kann helfen. Ich gehe auch davon aus, dass der Bogen nach unten geöffnet ist.
Der orangene Pfeil ist 40 m lang. Welchen x-Wert hat Punkt A oder B dann?
Die Hälfte von 40, also 20 oder -20. Und die y-Koordinate von A und B ist -6.
A(-20|-6)
B(20|-6)
Einen der Punkte setzt du in die vorgegebene Form, y = ax², ein und bestimmst a.
Bpsw. A:
y = ax²
x = 20 und y = -6
-6 = a*20²
Das sieht doch lösbar aus.
![- (Mathematik, quadratische Funktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/418462540/0_big.png?v=1631979037000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du weißt, dass der Abstand Mittelpunkt (dem höchsten Punkt des Bruckenbogens) bis zum Rand des Brückenbogens 20 Meter ist. Auf diesen 20 metern fällt der Bruckenbogen (y-koordinate wie du richtig sagst) um 6 meter. Nornalerweise würde eine parabel auf dieser Strecke um 20^2= 400 meter fallen. Um von 400 auf 6 zu kommen musst du die 6/400 rechnen. Der Faktor a ist also 6/400=0,015
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Bzw eher - 0.015 wenn wir davon ausgehen dass es sich um eine normale Bogenbrücke handelt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)