Wie berechne ich diese Matheaufgabe (Parabeln)?
Der parabelförmige Bogen einer Autobahnbrücke kann durch die Funktion f(x)= -0,02x^2+0,96x beschrieben werden.
Berechnen sie die Spannweite des Brückenbogens.
-> Dafür habe ich die Nullstellen ausgerechnen. Diese liegen bei mir bei x=0 und x=-1. Kann das sein? Wie komme ich nun von den Nullstellen aus auf die Spannweite (Die Spannweite liegt zwischen den Nullstellen auf der x-Achse)
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
zuerst musst du f(x)=0 setzen:
0=-0,02x²+0,96x
dann die -0,02 vor dem x² wegmachen indem du eine beidseitige divison durch -0,02 machst. dann hast du nur noch 0=x²+0,96x. das kannst du in die pq-Formel einsetzen (so mache ich das immer): p=0,96; q=0
x1/2=-0,96/2 +/- wurzel aus (0,96/2)²-0
x=-0,48+/- wurzel aus 0,2304
x=-0,48+/-0,48
x1=0 x2=-0,96
das wären die nullstellen und auf die spannweite kommst du indem du einfach die entfernung von der nullstelle x1 zu x2 berechnest also in diesem fall 0,96m
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SebRmR/1457816261139_nmmslarge__111_45_422_422_368b86c22625b2a072cba35711cdbec6.jpg?v=1457816263000)
Wenn man schon die pq-Formel nutzen möchte, was in meinen Augen nicht der einfachste Weg ist, sollte man sich nicht schon am Anfang verrechnen.
0=-0,02x²+0,96x
dann die -0,02 vor dem x² wegmachen indem du eine beidseitige divison durch -0,02 machst. dann hast du nur noch 0=x²+0,96x.
Warum teilst du nicht auch 0,96x durch -0,02?
0=-0,02x²+0,96x ∣:(-0,02)
0 = x² - 48x
p = -48
x1,2 = -p/2 ± √(p/2)²
x1,2 = +24 ± √576
x1,2 = 24 ± 24
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn ichs im Kopf rechne sollten die Nullstellen x=0 und x=48 sein.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Hydroxo/1455989434157_nmmslarge__0_48_430_430_ae5d81fa5e208335d3414a4b847320a0.jpg?v=1455989434000)
Hallo cooleDame,
du musst die -0,02 vor dem x² noch wegbekommen. Du kannst die p-q Formel so noch nicht anwenden.
Grüße
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
der Abstand der beiden Nullstellen zueinander ist die Spannweite;
und die Nullstellen kannst du doch selbst durch einsetzen überprüfen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
ein Abstand ist der Betrag eines Vektors, damit ist er immer positiv und angenommen deine Nullstellen stimmen, dann ist er schlicht +1
Dann wäre doch der Abstand aber -1. und das macht doch keinen Sinn?