Wie leite ich von Geschwindigkeit und Zeit nach der Beschleunigung ab?
Hallo liebe Leute!
Ich verzweifle an folgender Aufgabenstellung:
Bei einem mathematischen Pendel hängt an einem Faden ein kleiner Körper mit vernachlässigbarer Ausdehnung. Die Geschwindigkeit dieses Massenpunktes wird durch die Beziehung v(t) = 0,25 m/s * sin(3,14 s^−1 t) in der Zeitspanne 0 < t < 1s beschrieben. Wie lautet der Ausdruck für die Beschleunigung des Punktes?
Ich weiß, dass a=dv/dt ist, aber wie setze ich das ein und wie leite ich ab? Mir sind die einzelnen Rechenschritte irgendwie nicht klar :(
2 Antworten
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a = dv(t)/dt richtig :)
d( 0,25 m/s * sin( 3,14^(-t) ) / dt
Nun heißt es innere mal äußere Ableitung
Die Ableitung des sin ist der cos
Das schwierige ist jetzt
3,14^(-t)
abzuleiten
Dafür lohnt sich ein Blick in eine Ableitungstabelle:
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ableitung-tabelle-formelsammlung-mathematik.html
= -1 * ln(3,14) * 3,14^(-t)
Jetzt müssen noch beide Schritte zusammengeführt werden:
a(t) = -0,25 * ln(3,14) * 3,14^(-t) * cos( 3,14^(-t) )
-- Alle Berechnungen ohne Gewähr --
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Ja das wäre in dem Falle richtig.
Leider war das für mich etwas schwierig zu erkennen.
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Lösungsvorschlag - siehe Bild
Im Gegensatz zu Deinem Beispiel startet mein Pendel nicht in der negativen, sondern in der positiven Umkehrlage. Deine Lösung erhältst Du analog zu meinem Lösungsvorschlag.
Gruß, H.
![- (Mathematik, Physik, Zeit)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/240436646/0_big.jpg?v=1488464683000)
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Tippfehler!
In der letzten Zeile handelt es sich nicht um die Sinusfunktion, sondern um die Cosinusfunktion. sorry
Das schwierige ist jetzt 3,14^(-t) abzuleiten
Dafür lohnt sich ein Blick in eine Ableitungstabelle:
Denke das soll 3,14 (also pi) s^-1 (Einheit) mal t heißen.
Damit wäre das Argument im sinus auch dimensionslos.