Kann mir jmd erklären was ads=vdv bedeutet?

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Das ist lediglich eine Umformung.
Mit entsprechenden Zwischenschritten wird es klarer:

a ds = (dv/dt) ds = (ds/dt) dv = v dv

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Abschluss als Diplom-Physiker

ich tippe mal  ds  heißt differenziert nach Weg  (s wird als die Wegstrecke oft angegeben)

und dv heißt dann differnziert nach Geschwindigkeit v.

Das bedeutet Ableitung. Hast du zb die Beschleunigungsfunktion und willst die Momentangechindigkeit an einem Punkt issen musst du die erste Ableitung machen.