Wie korrekt sehr "kurze" Gleichung (x^5)−1=0 lösen?
Mein erster Gedanke wäre jetzt ein 10er Logarithmus gewesen:
lg(x) = lg(1)/5
x=10^(lg(1)/5)=1 weil jede Zahl hoch 0 gleich 1 ist.
5 Antworten
x^5 - 1 = 0
x^5 = 1
Nun die 5. Wurzel ziehen:
x = 1
Da x^5 streng monoton steigt, ist x = 1 auch die einzige reelle Lösung, es gibt noch 4 weitere komplexe Lösungen.
1 ist auf jesen fall richtig.
auch wenn man über die ganz simple äquivalenzumformung geht hat man dann
x^5=1
und wenn eine potenz 1 ist, aber der exponent nicht null, muss ja eigentlich x=1 sein. wenn der exponent gerade ist, kann es auch -1 sein.
x=1 ist richtig
aber Logarithmus ist falsch. Den verwendet man nur, wenn x als Exponent vorkommt
bei der Gleichung hier muss man die 5. Wurzel nehmen
x⁵ = 1
x=5.Wurzel(1)=1
Die Gleichung kann man ganz einfach im Kopf lösen. x hoch 5 = 1. Welche Zahl ergibt, egal in welcher Potenz, immer 1? Das ist 1.
x^5 -1 = 0
x^5 = 1
x=1
Ist das die erfolgreiche Hilfe für die Mathehausaufgabe?