Wie kann man hier die Konvergenz bestimmen?

Im 2ten Bild ist die Lösung. Ich versteh nicht wirklich was da gemacht wird und hab mitgeschrieben bis wohin ichs verstehe

Answer 1

[eterneladam]

In deiner letzten Zeile hast du die Summenzeichen vergessen.

Damit würden da geometrische Reihen stehen, allerdings ohne Anfangsglied für n=0.

Ab n=0 gibt die Summe über (1/2)^n gerade 1/(1-1/2).

Ab n=1 deshalb 1/(1-1/2) - 1, wie in der Musterlösung.

Comments

[Mauretanien]

und woher kommt das (1/(1-x))-1 das er aufeinmal in die klammer einsetzt

[eterneladam]

@Mauretanien

Summe von n=0 bis unendlich über x^n macht 1/(1-x) (wenn |x|<1)

Das ist die geometrische Reihe, die oben für x=1/2 und x=1/3 berechnet wird.

[Mauretanien]

@eterneladam

achso ja verstehe danke dir Chef

[Mauretanien]

sorry aber wie krieg ich daraus die geometrische reihe