Wie kann ich den Rand einer Rampe berechnen?
Hallo, ich bin gerade an einer Mathe Aufgabe dran wo ich den Rand einer Rampe mit der Quadratischen, (Kreis) und Exponential-Funktion berechnen soll. Gegeben sind die Länge (210cm) und die Höhe (184cm). Kann mir da jemand helfen?
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Was meinst du konkret mit "den Rand"
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Also ich brauch den Wert des Randes so das ich anschließend mit der Integralrechnung die Fläche der Rampe berechnen kann
5 Antworten
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Aus deiner Aufgabenstellung werde ich nicht klug. Es kann sein, dass du eine Exponentialfunktion...
f(x) = a * b^x - 1 (mit a = 1)
und eine Parabelfinden sollst
g(x) = a * x² (hier a bestimmen)
... die durch den Punkt (210|184) gehen soll.
In beiden Fällen den Punkt einsetzen und die Unbekannte ermitteln
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Kreis:
y = -Wurzel(r² - x²) + r
184 = -sqrt(r² - 210²) + r
r = 211,84
y(x) = - Wurzel(211.84² - x²) + 211.84
Skizze siehe:
https://www.wolframalpha.com/input?i=f%28x%29+%3D+-sqrt%28211.84%C2%B2+-+x%C2%B2%29+%2B+211.84
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sqrt steht für square root, also einfach Quadratwurzel
---------------------------
184 = -Wurzel(r² - 210²) + r .........................- r
184 - r = -Wurzel(r² - 210²) ............................^2
(184 - r)² = r² - 210²
184² - 2 * 184 * r + r² = r² - 210² ....................- r²
184² - 368r = - 210²
(184² + 210²) / 368 = r
r = 211,84
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wie kommt man auf: y = -Wurzel(r² - x²) + r:
einfach Kreisgleichung x² + y² = r² nach y auflösen und dann die Funktion um r nach oben verschieben, also plus r, damit der Graph durch den Ursprung geht
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du könntest den einen Punkt in den Ursprung legen, also (0|0), der andere wäre dann (210|184)
nun nimmst du verschiede Funktionsgleichungen und setzt die Punkte ein und ermittelst so die Parameter der Funktion
als Parabel z.B. f(x)=ax² damit wäre (0|0) bereits berücksichtigt
zweiter Punkt eingesetzt ergibt 184=a*210² damit kannst du a ausrechnen
als Exponentialfunktion z.B. f(x) = a^x -1
beim Kreis wirds schwierig
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Quadratisch:
y = a * x²
184 = a * 210.....................daraus a = ....
--------------------
Exponentiell:
y = a^x + b
.....
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Also ich brauch den Wert des Randes so das ich anschließend mit der Integralrechnung die Fläche der Rampe berechnen kann
meinst du das:
Querschnittsfläche (Kreis) = 9274,93 cm²
siehe:
Meine eigentliche Frage ist wie hast du bis zu r aufgelöst?