Wie groß ist der Abstand von der Wand(x)?
Wir haben als HA folgene „Aufgabe“ bekommen:
•Zaunlänge: 7m
•rechteckiger Kaninchenstall mit max. Fläche
•Frage: Wie groß ist der Abstand von der Wand (x)?
Kann mir bitte einer helfen? Verstehe wirklich nur Bahnhof
Kannst du die volle Aufgabenstellung zeigen?
Sie hat uns nur diese Zeichnung an die Tafel gemacht und die Stichpunkte, mehr ist da leider nicht :(
3 Antworten
Die umzäunte Fläche ist (das "y" nehme ich jetzt für die noch unbenannte Seite):
Die Länge des Zaunes ist (die Hauswand zählt nicht mit):
Die zu optimierende Funktion lautet daher:
Und damit kannst Du nun wie üblich das Maximum suchen oder ganz scharf nachdenken, wo zwischen zwei Nullstellen einer Parabel der Scheitelpunkt liegt. In beiden Fällen solltest Du auf x = 7/4 kommen.
Eine sehr große Fläche hast du mit quadratischer Grundfläche. Wobei die Wand auch als Seite zählt.
7 m durch 3 Seiten = ? m pro Seite
Eine noch größere Fläche bei geringstem Umfang hat der Kreis.
U = 2 x pi x r
Halbkreis
U = pi x r
(die Hauswand bleibt stehen)
Andererseits : "Wie groß ist der Abstand (von x) von der Wand?"
Wenn x an der Wand beginnt, ist der Abstand zwischen 0 und 10 cm. Ein Kaninchen sollte nicht durchpassen.
Ergebnis nur durch Überlegung (von der Lehrerin sicher nicht gewünscht):
Maximaler Flächeninhalt eines Rechtecks bei gegebenen Umfang führt auf ein Quadrat (Allgemeinwissen, schon mal vorher berechnet).
Das Rechteck in der Skizze sollte also "ein halbes Quadrat" sein.
Umfang 7m = x +2x +x = 4x
x = 7/4m