Wie groß ist das Volumen?
Wieso 2 mal r bzw. Radius?
Wie soll ich das Volumen rausbekommen? Ich bin komplett lost. Wenn ihr die Lösung dazu schreibt dann bitte mit Erklärungen wenn möglich. Danke im voraus
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Welche Größe soll s sein ?
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80,8cm
4 Antworten
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siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.
Kapitel,Geometrie,Volumenberechnung
Oberfläche Kugel Ok=4*pi*r²=pi*d² → Halbkugel Ok=2*pi*r²
Oberfläche Matelfläche vom Kegel Om=pi*r*s
Gesamtoberflöche Oges=Ok+Om=2*pi*r²+pi*s*r
0=2*pi*r²+pi*s*r-Oges
0=2*pi*r²+pi*80,8*r-13270 cm² → 132,7 dm²=13270 cm²
→ 1 dm²=10 cm*10 cm=100 cm
Das ist eine Parabel der Form 0=a*x²+b*x+c
Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) r1=29,999..cm=30 cm
r2=-70,39..cm
also r=30 cm
Volumen einer Kugel Vk=4/3*pi*r³ → Halbkugel Vhk=2/3*pi*r³
Volumen Kegel Vkegel=1/3*pi*r²*h
Gesamtvolumen Vges=Vhk+Vkegel=2/3*pi*r³+1/3*pi*r²*h
Satz des Pythagoras c²=a²+b²
s²=r²+h²
Betrag h=Wurzel(s²-r²)=W(80,8²-30²)=75,024 cm
Den Rest schaffst du selber.
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Nee !! Meinen Graphikrechner (GTR,Casio)
da braucht man nur die Koeffizienten eingeben und fertig.
0=a*x²+b*x+c dividiert durch a
0=x²+b/a*x+c/a hat die Form 0=x²+p*x+q
p=b/a und q=c/a
p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
Den Rest schaffst du selber.
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Besorge dir privat ein Mathe-Formelbuch aus einem Buchladen.
Da brauchst du nur abschreiben,Kapitel -quadratische Gleichung und die Lösbarkeitsregeln.
Mein´s hat 580 Seiten mit Formeln,Zeichnungen und kleinen Beispielen.
Die p-q-Formel müßte dann ja in deinen Unterlagen stehen.
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Ich hab für r1 30 raus
Und für r2 - 70,3 wie kommst du auf +70,3??
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Ich hab da geschrieben r1=30 cm nehmen wir,weil positiv
und r2=-70,39 cm fällt weg,weil negativ → unlogisch → es gibt keinen negativen Radius
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Das ist ein zusammengesetzte Körper,aus einer Halbkugel und einen Kegel
Radius der Halbkugel ist auch der Radius des Kegels
Höhe des Kegels aus s²=r²+h²
Betrag h=Wurzel(s²-r²)=W((80,8 cm)²-(30 cm)²)=75,02 cm
Volumen Kegel V=1/3*pi*r²*h=1/3*pi*(30 cm)²*75,02 cm=70704,68 cm³
Volumen Kugek Vk=4/3*pi*r³
Halbkugel dann die Hälfte Vhalb=(1/2)*4/3*pi*r³=2/3*pi*r³=2/3*pi*(30 cm)³=5654867 cm³
Gesamtvolumen Vges=70704,68+5654867=127253,35 cm³
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Geograph/1517656915530_nmmslarge__20_15_273_273_ab762bae498dd1eee0d201568d3291ed.jpg?v=1517656918000)
Oberfläche: Halbkugel + Mantelfläche
(1) O = 2 • π • r2 + r • s • π
O und s sind gegeben, berechne r mit der pq-Formel
r2 + r • s/2 – O/(2 • π) = 0
Pythagoras
(2) h2 = s2 – r2
s und r sind bekannt, berechne h
Berechne das Volumen V (Halbkugel + Kegel)
V = 2 • π • r3 + π • r2 • h/3
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Geograph/1517656915530_nmmslarge__20_15_273_273_ab762bae498dd1eee0d201568d3291ed.jpg?v=1517656918000)
Weil der Radius der Halbkugel gleizeitig der Radius der Kegelgrundfläche ist
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Alles verstanden bis auf pq formel. Verstehe das nicht so genau 😩😭
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Geograph/1517656915530_nmmslarge__20_15_273_273_ab762bae498dd1eee0d201568d3291ed.jpg?v=1517656918000)
Eine quadratische Gleichung x2 + px + q = 0
kann mit der pq-Formel x1,2 = - p/2 ±√(p2/4 – q)
gelöst werden.
Dann ist x1 = -p/2 +√(p2/4 – q)
und x2 = -p/2 -√(p2/4 – q)
In der Formel r2 + r • s/2 – O/(2 • π) = 0 ist
p = s/2 und q = – O/(2 • π)
und es gibt für r zwei Lösungen,
wobei r nur positiv sein kann
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
s ist die Seitenlinie des Kegels, die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten r und h. Satz des Pythagoras: s²=r²+h²
die Oberfläche setzt sich zusammen aus der halben Kugeloberfläche und der Mantelfläche des Kegels
man erhält 2 Gleichungen mit den Unbekannten r und h
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Wie soll ich r und h rausbekommen und wieso gibt es 2 von den r
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O = pi*r*s +1/2*4/3*pi*r²
O und s sind bekannt, r kann dann mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen (pq- oder abc-Formel) berechnet werden. Entweder ist eine der Lösungen negativ und somit unbrauchbar oder es gibt 2 mögliche Radien
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
da s in cm gegeben ist, am besten in dm umrechnen, also s=8,08 dm
132,7=pi*r*8,08+2/3*pi*r²
r²+12,12r-63,36=0
r=3,94 (zweite Lösung ist negativ)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/JaescherMaster/1610232696777_nmmslarge__105_16_538_538_009a87d261ccc2b3cdb2319547d17fa5.jpg?v=1610232697000)
Das Volumen ergibt sich aus dem Volumen eines Kegels (Formel: V = 1/3 * Pi * r^2 * h) und aus dem Volumen einer halben Kugel (Formel: V = 4/3 * Pi * r^3). Das Volumen der Kugel musst du dann durch 2 teilen. Das Gesamtvolumen ergibt sich dann, wenn man beide Volumen addiert. Der Radius ist vermutlich für ein besseres Verständnis dafür, dass es sich hierbei um eine halbe Kugel handelt, zweimal dargestellt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
über die Oberfläche und den Zusammenhang im rechtwinkligen Dreieck
![](https://images.gutefrage.net/media/user/JaescherMaster/1610232696777_nmmslarge__105_16_538_538_009a87d261ccc2b3cdb2319547d17fa5.jpg?v=1610232697000)
Leider hab ich die Aufgabe zu schnell überflogen und falsch gelesen. Ich kann dir leider doch nicht sagen, wie man dann das Volumen hier ausrechnen kann.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hast du p-q Formel genutzt?