Wie geht man hier vor?
3 Antworten
Wenn es ein Parallelogramm sein soll und Du schon jeweils drei Punkte hast, dann ergeben sich daraus zwei Seiten. Die übrigen zwei Seiten ergeben sich aus der Parallelität und der verbleibende Punkt ist der Schnittpunkt der zwei neuen Seiten.
Beispiel a) AB = (2 | 2 | 2), AC = (0 | -4 | 8), BC = (-2 | -6 | 6). Nehmen wir an, die zwei Seiten seien AB und BC. Wir wollen D. Dann müssen wir von C die Strecke AB rückwärts gehen, also (2 - 2| -1 - 2| 12 - 2) = (0 | -3 | 10) = D. Wenn wir von D die Strecke BC rückwärts gehen, bekommen wir (0 - (-2) | -3 - (-6) | 10 -6) = (2 | 3 | 4) = A, passt also.
So in etwa verstanden?
Dazu müssen wir wissen, was die Besonderheit eines Parallelogramms ist.
- gegenüberliegende Seiten sind gleich lang
- Gegenüberliegende Seiten sind parallel
- gegenüberliegende Winkel sind gleich groß
Wenn du jetzt Punkt A, B und C vorgegeben hast, wie würdest du dann auf Punkt D kommen?
Am einfachsten ist es, wenn du die Strecke AB auch an C zeichnest. Natürlich parallel zu AB und gleich lang.
Aufgabe:
Wenn du die 3 Punkte A, B und C gegeben hast, kannst du die Vektoren AB und BC ausrechnen. Und laut unseren Parallelogramm-Regeln muss für die Vektoren gelten:
AB hast du berechnet und C hast du gegeben, heißt Punkt D kannst du ausrechnen.
Heißt D ( 0 / -3 / 10).
Die anderen Aufgaben funktionieren gleich.
Du malst ein Koordinatensystem und zeichnest die Punkte dort ein und verbindest sie dann so, dass du ein Parallelogramm erhälst. Dann musst du aufschreiben welcher Punkt nicht angegeben ist den man für das Parallelogramm braucht.
Ein Parallelogramm hat immer eine feste Form. Wenn du drei Punkte hast, dann bleibt nur ein Punkt übrig, der die letzte Ecke sein könnte.
Wie will man denn das mit drei Dimensionen aufzeichnen? Ich vermute, das ist eine Rechenaufgabe, keine Zeichnaufgabe.