wie geht dAS BITTE:Acht identische rechtwinklige Dreiecke und ein kleines Quadrat sind zu einemgroßen Quadrat zusammengeschoben. Das große Quadrat ist 49cm...?
Acht identische rechtwinklige Dreiecke und ein kleines Qua
drat sind zu einem
großen Quadrat zusammengeschoben. Das große Quadrat ist 49
cm
2
groß und
die größte Seite eines Dreiecks ist 5 cm lang.
Welchen Flächeninhalt hat das kleine Quadrat?
1 Antwort
Das grosse Quadrat hat eine Seitenlänge von 7cm (Wurzel von 49).
Die längste Seite eines rechtwinklingen Dreiecks (nenne ich c) ist gegenüber von dem rechten Winkel und ist 5cm lang.
Die Katheten der Dreiecke nenne ich a und b.
Kathete a eines Dreiecks mit der Kathete b eines angrenzenden Dreicks ergeben die Seitenlänge des grossen Quadrats => a + b = 7 => b = 7 - a
und durch Pythagoras: a^2 + b^2 = c^2
a^2 + (7 - a)^2 = 5^2 => mit umformen und pq-Formel => a1 = 3; a2=4
Also sind a und b 3 bzw. 4 cm (ob a 3 ist und b 4 oder umgedreht ist egal).
Nun die Fläche der 8 Dreiecke: 8* (ab/2) = 4ab = 48cm^2
=> Das kleine Quadrat hat 1cm^2 (liegt genau in der Mitte des grossen Quadrats.
Kann auch graphisch gezeigt werden