Wie löst man diese Aufgabe?

Das kleinere der abgebildeten Quadrate hat den Flächeninhalt 16 quadratzentimeter , das graue Dreieck den Flächeninhalt 1 quadratzentimeter. Welchen Flächeninhalt hat das größere Quadrat?

Answer 1

[gauss58]

g = Grundseite großes Quadrat

α = linker Dreieckswinkel Dreieck rechts unten = linker Dreieckswinkel graues Dreieck

Für das Dreieck rechts unten gilt:

(1) sin(α) = √(g² - 16) / g

Für das graue Dreieck gilt:

sin(α) = h / √(g² - 16)

A = (1/2) * g * h = 1

h = 2 / g

(2) sin(α) = (2 / g) / √(g² - 16)

(1) und (2) gleichsetzen:

√(g² - 16) / g = (2 / g) / √(g² - 16)

g² - 16 = 2

g² = A_großes_Quadrat = 18 cm²