Wie gehe ich vor, wenn ich das Globalverhalten einer e-Funktion bestimmen will?

Also beispielsweise e^(-2x) o.Ä.

Answer 1

[Halbrecht]

Wie geht man vor ?

Denken und vorstellen . Gut ist es , wenn man diese beiden Verläufe parat hat.

man kann sich auch nur e hoch +x merken. e hoch -x ist gespiegelt an der y-Achse , -e^x und -e^-x an der x-Achse

.

vor allem muss man wissen e^-4 = 1/e^4 ...........eine Zahl nahe Null.

.

.

Abkürzung : gegen+unendlich : g+u

.

f(x)= e^(-x) +1/2x

zwei Teile :

wenn x g-u dann : 

links g+u 

rechts g-u

Aber das widerspricht sich . Die Exponentialfkt gewinnt allerdings gegenüber ein x hoch Fkt !

Daher zusammen g+u 

.

wenn x g+u dann : 

links gegen 0 

rechts g+u 

Wieder ein Widerspruch .

Weil aber die eine gegen Null geht , dominiert hier 1/2 * x 

Zusammen g+u 

Answer 2

[DerRoll]

wenn der Exponent gegen -unendlich geht geht die e-Funktion gegen 0, wenn er gegen +unendlich geht gegen unendlich. Wann ist nun was bei dem von dir gegebenen Term (das ist keine Funktion, eine Funktion enthält ein "=" Zeichen) der Fall?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Comments

[lars675st]

Danke, f(x)=.?

[DerRoll]

@lars675st

Hä? Was willst du mir sagen?

[lars675st]

@DerRoll

Oh, der Satz ist mittendrin abgebrochen. Ich meinte es soll f(x)= e^(-x) +1/2x sein oder e^x (2-x) - wie komme ich dann auf das Verhalten für + oder - unendlich?

[DerRoll]

@lars675st

Genau so wie ich es geschrieben habe. Schau wohin der Exponent geht wenn du x gegen + oder -unendlich laufen läßt.

[lars675st]

@DerRoll

Bei der ersten: für +gegen +und für - auch gegen +?

Bei der 2.: für + gegen +znd für - gegen auch gegen +?

[DerRoll]

@lars675st

Hä? Kannst du mir erklären wie du darauf kommst? Wenn bei dem ersten Funktionsterm x negativ ist, welches Vorzeichen hat dann der Exponent? Und welchen Einfluß hat übrigens das 1/2x? Und steht da (1/2)x oder 1/(2x)??? Fragen über Fragen.

[lars675st]

@DerRoll

Er hat dann ein positives Vorzeichen. Ich habe grosse x-Werte eingesetzt:/

Es sind (1/2)x

[DerRoll]

@lars675st

Genau. Und wenn x ein positives Vorzeichen hat? Und welchen Einfluß hat DANN das (1/2)x?

[lars675st]

@DerRoll

Keinen?:/

[DerRoll]

@lars675st

Das ist leider falsch. In die eine Richtung wirkt die Exponentialfunktion stärker. Aber in die andere? Offensichtlich fehlen dir einige wichtige Grundkentnisse. Wenn du das Verhalten von Exponentialfunktion und Polynomen im Unendlichen nicht einschätzen kannst solltest du noch mal in deine Unterlagen schauen. Nachhilfe knn ich hier leider nicht leisten.

[lars675st]

@DerRoll

Oh sorry. Ist es nicht so,dass immer die Funktion mit der höchsten Potenz ausschlaggebend für den verlauf ist? Also gegen -unendlich?

[lars675st]

@lars675st

Ich frage mich immer nir wann es gegen 0 strebt.:/

[DerRoll]

@lars675st

Ich habe dir das Verhalten der e-Funktion oben beschrieben. Was passiert denn wenn in einer Summe eine Teilterm gegen 0 läuft und einer gegen + oder - unendlich?

[lars675st]

@DerRoll

Was meinen Sie, also was soll passieren xD?

Vielen Dank für Ihre Hilfe nebenbei, ich entschuldige mich für die kleinlichen,für einen Mathematiker evtl. sogar dumme Fragen :')

[DerRoll]

@lars675st

Es gibt keine dummen Fragen und auch keine kleinlichen. Du mußt das durch lesen was ich geschrieben habe und vor allem an den Grundlagen arbeiten. Dir fehlen scheinbar elementare Kenntnisse im Termrechnen und im Potenzrechnen, das kann ich leider nciht an einem Abend schließen.

IUnd ich bin noch nicht so alt dass ich mich im Internet siezen lassen muß.

Sorry, aber ich bin jetzt offline, morgen startet der Tag früh.