Globalverhalten wie was warum?
Leute ich brauche eure hilfe was ist ein globalverlauf? nehmen wir z.bs f(x)=3xhoch2+2xhoch1-5. wie wo bestimme ich den globalverlauf?
Grüßen mehmet
1 Antwort
Das Globalverhalten ist auch unter Begriffen wie dem Grenzwertverhalten oder Unendlichkeitsverhalten bekannt, was dir vielleicht mehr sagt.
Es gibt an, wie sich der Graph der Funktion im Unendlichen verhält. Das heißt, wir untersuchen, ob die Funktion ganz weit rechts (also bei x-->∞) nach oben (+∞) oder unten (-∞) geht.
Gleiches untersuchen wir für den linken Raum, also bei x geht gegen -∞.
Beispiel anhand deiner Funktion:
f(x) = 3x² + 2x - 5
Wenn du für x nun ganz hohe Zahlen einsetzt, bekommst du auch ein ganz großes Ergebnis raus. Die -5 am Ende ist schnell eliminiert. Schon wenn du 1 einsetzt wird das Ergebnis nicht mehr negativ.
Das heißt: Für x geht gegen +∞ verläuft die Funktion gegen +∞, also nach oben in die positiven y-Werte.
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Nun setzten wir ganz große, dafür negative Zahlen ein. Damit lassen wir x gegen -∞ laufen.
Du kannst erstmal mit einem einfachen Beispiel beginnen:
f(-2) = 3*(-2)² + 2*(-2) - 5
f(-2) = 3*4 - 4 - 5
f(-2) = 3
Nun nehmen wir eine größere negative Zahl:
f(-10) = 3*(-10)² + 2*(-10) - 5
f(-10) = 300 - 20 - 5
Schon hier siehst du auch wieder: Der Wert bleibt positiv, weil das Quadrat das minus immer mitquardiert und die Zahl positiv wird. Die erste Zahl wird demnach immer größer sein als die beiden hinteren. Demnach verläuft der Graph auch links gegen +∞.
Das siehst du auch schon direkt an der Funktionsgleichung.
f(x) = 3x² + 2x - 5
Die 3 ist der Stauch- und Streckfaktor a und ist positiv. Solange der positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet. Demnach muss der Graph sowohl links als auch rechts gegen +∞ verlaufen.
Hier nochmal ein Video dazu:
https://youtube.com/watch?v=ttUWTu3jusA
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Es gibt unterschiedliche Anwendungsmöglichkeiten.
Meistens lernst du das ganze kennen und sollst dann in Klausuren einen Graphen skizzieren, ohne einen GTR zu haben.
Dann musst du z.B. die Nullstellen berechnen, die Ableitung ggf. zur Hilfe nehmen, die Symmetrie bestimmen und eben auch schauen, wie sich der Graph im unendlichen verhält, wofür dann der Begriff Globalverhalten oder ein ähnlicher verwendet wird.
Spätestens, wenn du aber bei e- und ln-Funktionen angekommen bist, gibt es noch andere Anwendungen, da die Graphen ein asymptotisches Verhalten aufweisen. Aber ich denke, soweit seid ihr sowieso noch nicht.
Wollen wir die gleichung 0 setzen?
Nein. Das hat mit dem Globalverhalten nichts zu tun. Das machst du erst, wenn du die Nullstellen berechnen willst.
Wenn der Stauchfaktor a Positiv ist geht er sowohl rechts wie auch links, soll das heißen er kann eine seite in die andere seite reinpacken, und es würde gleich viel sein.
Das musst du leider genauer erklären. Ich habe absolut keine Ahnung, was du damit fragen möchtest.
Auch wie sieht es mit anderen Funktionen aus, hat eine gerade auch ein Globalverhalten, wenn ja, was wäre dann da ein beispiel dafür?
Klar, jede Funktion hat irgendein Globalverhalten. Selbst, wenn sie nicht soweit geht, dann ist das eben ein Verhalten. Beispielsweise bei Wurzelfunktionen wie f(x) = √x finden wir nur positive x-Werte, da wir keine Wurzel aus negativen (reelllen) Zahlen ziehen können. Links ist der Graph also gar nicht vertreten. Dennoch ist das eben auch ein Globalverhalten.
Bei einer Gerade kannst du dir den Aufwand sparen, weil sie eine konstante Steigung hat, die in der Funktion immer zusammen mit der Zahl vor dem x steht. Ist die Steigung positiv, geht die Gerade von unten links nach oben rechts. Ist die Steigung negativ, geht sie von oben links nach unten rechts.
Sehr gut erklärt! Aber wie man erwarten könnte habe ich paar fragen zum Thema :D Was ist unser Ziel? Was wolen wir denn erfahren mit dem Globalverhalten? Wollen wir die gleichung 0 setzen? Wenn der Stauchfaktor a Positiv ist geht er sowohl rechts wie auch links, soll das heißen er kann eine seite in die andere seite reinpacken, und es würde gleich viel sein. Auch wie sieht es mit anderen Funktionen aus, hat eine gerade auch ein Globalverhalten, wenn ja, was wäre dann da ein beispiel dafür?