Wie funktioniert Kreisbogen/Kreisausschnitt & Kreisring?
Im Buch war die Formulierung total kompliziert. Kann mir jemand einfach erklären, wie das funktioniert und was man in die Formel genau einsetzen muss, um das Ergebnis zu erhalten?
Das ist die Erklärung im Buch.
5 Antworten
die obere Glg hat DREI Variablen . Man muss also umstellen , wenn man alpha oder r sucht.
die untere auch DREI . Umstellen , wenn alpha oder r gesucht.
Beispiel : Alpha für die obere :
alpha = (b*360)/(2*pi*r)
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Kleisling ? etwa der >>>
Formeln muss man immer selbst entwickeln ( vor den Augen der Lehrkraft ! )
Fläche Ring ist : Äußerer minus innerer Kreis
pi * (r1)² - pi * (r2)² = pi*( (r1)² - (r2)² )
Naja... Also die Formeln sind:für den Kreisbogen undfür den Kreisausschnitt.
Angenommen du willst den Kreisbogen und den Kreisausschnitt für einen Mittelpunktswinkel von 90Grad berechnen und einen Radius von 1. Dann setzt du einfach ein:Wenn du einen Anteil von einem Kreis gegeben hast, setzt du das einfach fürein. Also z.B 1/3.
Naja... Der Kreisausschnitt ist halt die Fläche des Kreises und der Kreisbogen ist der Umfang... Wann du was verwenden musst, kommt auf die Aufgabenstellung an.
Kreisbogen:
Hier geht es denke ich mal um eine Strecke. Es gibt hier verschiedene Möglichkeiten, entweder du rechnest
wobei r der Radius ist und theta der Winkel in Radian (Bogenmaß). Davon kommt auch die Bekannte Gleichung mit U=2*pi*r für den vollen Umfang eines Kreises.
Dies geht aber auch in Grad, dazu musst du den Winkel umrechnen mit:
Für den Winkel phi (diesmal in Grad)
Kreisausschnitt:
Hier geht es um eine Fläche, die durch einen Winkel im Kreis definiert wird. Dazu kannst du das auch wieder Herleiten. Ein voller Kreis hat die Fläche pi*r^2. Das sind 360º. Möchtest du also nur die Fläche für einen Winkel phi, so kommt man mittels Dreisatz auf:
Kreisring:
Hier kannst du dir überlegen, wie diese Fläche zustande kommt. Du hast die Fläche des vollen Kreises (mit Radius r1) und ziehst den Inhalt eines kleineren gedanklichen Kreises ab (mit Radius r2). Dann bekommst du für die übrigbleibende Fläche:
Bei einem Kreisring hast du 2 Kreise, dazwischen ist irgendwat gesucht, wie z.B. die Fläche. Im Bild habe ich die Formel für die Fläche zwischen dem roten und blauen Kreis aufgeschrieben
Im nächsten Bild siehst du einen Ausschnitt
(also nen Kreisausschnitt, nicht was ihr jetzt denkt)
Du musst verstehen, A = π * r² gilt für den ganzen Kreis, aber jetzt fangen wir an, nur die schraffierte Fläche benutzen zu wollen. Ein ganzer Kreis hat bekanntlich 360°, wir wollen nur 120° verwenden. Daher ist die Formel so wie gezeigt
Hier sind alle Formeln, die du brauchst; und auch noch umgestellt nach r usw.
Danke, die Erklärung hat mir schon sehr weiter geholfen. Wann verwendet man aber den Kreisbogen und wann den Kreisausschnitt? Also, was ist der Unterschied?