Wie funktioniert das Heron-Verfahren (Wurzeln)?
Siehe oben.
2 Antworten
Hallo,
das Heron-Verfahren ist ein schon in der Antike bekanntes Näherungsverfahren, um Quadratwurzeln zu beliebigen Zahlen zu finden.
Nehmen wir an, Du suchst die Quadratwurzel von 6. Dann nimmst Du als Ausgangswert die Wurzel der Quadratzahl, die kleiner als 6 ist und der 6 am nächsten steht. Das wäre die 4. Die Wurzel aus 4 ist 2, Dein Ausgangswert.
Die 2 nennst Du x, während y die Zahl ist, zu welcher Du die Wurzel suchst - also die 6 - geteilt durch x: y=6/x. Da Dein erstes x die 2 ist, ist y=6/2=3.
Nun bildest Du den Mittelwert aus x und y: (2+3)/2=2,5
2,5 ist also der nächste Wert für x.
y ist diesmal 6/2,5=2,4.
Der Mittelwert aus x und y ist bei diesem Schritt (2,5+2,4)/2=2,45
x=2,45; y=6/2,45=2,448979592
Der Mittelwert aus 2,45 und 2,448979592 ist gleich 2,449489796
Wenn Du bedenkst, daß die Wurzel aus 6 laut Taschenrechner 2,449489743 lautet, sind wir nach ein paar Rechenschritten schon sehr nah am Ergebnis. Noch zwei, drei Schritte mehr, und die Sache paßt. Eine wunderbare Aufgabe für eine Tabellenkalkulation.
Herzliche Grüße,
Willy
Beim Wurzelziehen stellst Du Dich zuerst mal ganz dumm an !!
Beispiel : Wurzel aus 500 ist 10 !!!
Dann merkst Du sehr schnell, dass das nicht stimmen kann, denn
500 = 10 * 50 , also startest Du einen neuen Versuch, aber jetzt mit Überlegung: 10 ist falsch, und dabei hast Du gesehen, dass auch 50 falsch ist, also gehe mal in die Mitte von 10 und 50, das ist 30.
Also: Wurzel aus 500 ist 30 !!
Na ja, ist wohl auch nicht so ganz richtig, dann mein TR sagt:
500 = 30 * 16,666666 ( einfach tippen 500 : 30 = )
Die vorige Überlegung führst Du nun weiter , indem Du in die Mitte von 30 und 16,666666 gehst und Du erhältst:
Wurzel aus 500 ist 23,33333 !!!
Dein TR hilft Dir so immer weiter, bis Du zufrieden bist oder Dein Lehrer, aber sage jetzt bitte nicht, der TR liefert mir ja gleich den richtigen Wert 22,36067978 ,
denn der HERON , nach dem dieses Verfahren benannt ist, hätte sich natürlich sonst auch nicht diese Mühe gemacht !!!
Danke, Winnie