Näherungsweise Quadratwurzeln heron verfahren CAS App?

Heyy Leute. Ich hab 2 fragen also 1. ( auch Intervallschachtelung genannt) wie mache ich das heron verfahren bei Quadrat wurzeln? 2. wir haben so eine Taschenrechner App: TI Nspire CAS oder so und da gibt es so eine Tabelle und da kann man dieses Heron Verfahren anwenden aber ich weiß nicht wie das geht und kann mir das einer bitte auf ganz easy Sprache erklären? Danke.

küss eure Herzen habibis <3

Answer 1

[evtldocha]

Heron-Verfahren zu a=2 (als Berechnung der Wurzel aus zwei):

• (1) Du fängst an mit einem ersten Näherungswert x₁ = 1,5 (das ist jetzt mal meine erste Schätzung, da 1,5² = 2,25 schon größer als 2 ist und 1² noch kleiner ist. Du kannst ja mal nachher mit einer anderen Zahl beginnen).
• (2) Dann berechnest Du mit dem ersten Schätzwert eine zweite Näherung mit dem Term: $x_2=\frac{1}{2}\left(x_1+\frac{a}{x_1}\right)=\frac{1}{2}\left(1,5\ +\ \frac{2}{1,5}\right)\ =\ 0,75+\frac{1}{1,5}=\frac{3}{4}+\frac{2}{3}=\frac{17}{12}$
• (3) Jetzt geht das Spiel aus Schritt (2) wieder von vorne los und Du berechnest den nächsten Schätzwert für √ 2 wieder mit der gleichen Vorschrift: $x_3=\frac{1}{2}\left(x_2+\frac{a}{x_2}\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{17}{12}+\frac{2\cdot12}{17}\right)\ =\frac{17}{24}+\frac{12}{17}=\frac{17^2+12^2\cdot2}{17\cdot24}$

Und das geht nun so weiter, wobei hier der dritte Näherungswert schon sehr, sehr gut ist, denn

$\frac{17^2+12^2\cdot2}{17\cdot24}-\sqrt{2}\ \approx\ 0,0000021239$

Mann liegt also mit dem dritten Schätzwert nur noch ganz knapp neben dem Taschenrechnerwert von √ 2.

Anmerkung: Zu Deinem Taschenrechner kann ich nichts sagen.