Heron Verfahren Mathematik?
Kann mir wer helfen ich Krieg es einfach nicht hin kann mir wer egal inzwischen welche Zahl mit dem Verfahren lösen so wie ich es in der Tabelle getan habe
3 Antworten
Hallo,
das Verfahren ist ganz simpel. Du tastest Dich nach und nach an den gesuchten Wert heran.
Nimm an, Du suchst die Wurzel aus 8.
Dann liegt diese Zahl sicher zwischen 2 und 3, denn 2²=4 und 3²=9.
Du nimmst also als erste Näherung eine Zahl zwischen 2 und 3, etwa 2,5.
Nun lautet die Iterationsformel so:
x(n+1)=(1/2)*(xn+a/xn), zu Deutsch:
Wenn Du x, die Wurzel aus einer Zahl a suchst, beginnst Du mit irgendeinem Wert, den Du in der Nähe von x vermutest. Dieser Wert ist x0.
Dann addierst Du x0 +x0/a und teilst die Summe durch 2.
Das Ergebnis ist der neue Wert für x, nämlich x1 mit dem Du wieder genau das Gleiche anstellst.
Hier ist a=8 und x0=2,5
x1, der nächste Startwert, ist dann 0,5*(2,5+8/2,5)=2,85.
Damit machst Du jetzt das Gleiche:
x2=0,5*(2,85+8/2,85)=2,828508772
Nun rechnest Du x3=0,5*(2,828508772+8/2,828508772)=2,828427126
Der Wert, den der Taschenrechner für die Wurzel aus 8 liefert, liegt bei
2,828427125. Du bist also nach nur 3 Rechenschritten haarscharf am Ergebnis des Rechners gelandet.
Bei der vierten Iteration bekommst Du den Wert des Rechners heraus.
Herzliche Grüße,
Willy
schau dir das an
in das quadrat kommt nun 1.4117 , in der Kreis 1.4166 . Dann zusammenzählen und durch 2 teilen .
hier
ist das qua und der kreis nochmal
anstatt der 1.4166 kommt jetzt die ( 1.4117 + 1.4166 ) / 2 ..... ist gleich 1.41415 hin . Dann geht das Verfahren genau so weiter.
Dort soll eine Näherung für √2 ermittelt werden.