Wie funktionieren diese Steckbriefaufgaben?
Die Aufgabe ist eine Ampelabfrage und lautet folgend:
a) Was kann man für die Funktion f folgern, wenn bekannt ist, dass Gf die Parabel mit der Gleichung p(x) = -2 ( x- 3)² + 4 in deren Scheitelpunkt berührt
folgende Möglichkeiten:
f(- 3) = 4
f'(3) = -2
f'(3) = 0
b) Was kann man für die Funktion f folgern, wenn die Tangente an Gf an der Stelle x=2 parallel zur Geraden mit der Gleichung y = -5x + 2 ist?
folgende Möglichkeiten:
f(2) = - 8
f'(2) = - 5
f(0) = 2
c) Was kann man für den Graphen der Funktion f folgern, wenn f'(0) = 0 gilt sowie f''(0) = 0 mit Vorzeichenwechsel?
folgende Möglichkeiten:
Gf hat den Terrassenpunkt P(0/0)
Gf hat den Wendepunkt P(0/0)
Gf hat bei x = 0 einen Terrassenpunkt
Vielen Dank im Voraus!
MfG
1 Antwort
a)
p(x) = -2 ( x- 3)² + 4
hat den Scheitelpunkt S(3/4). Dieser Punkt muss auch ein Punkt auf Gf sein. Antwort 1 ist danmit falsch. Ein Scheitelpunkt hat immer eine waagrechte Tangente, also hat auch GF bei x = 3 eine waagrechte Tangente. Die würden sich sonst nicht berühren, sondern schneiden.
Damit ist die Aussage 3 wahr.
b)
wenn die Tangente an Gf an der Stelle x=2 parallel zur Geraden mit der Gleichung
y = -5x + 2 ist?
Parallel zu y = -5x + 2 ist die Steigung -5. Damit ist:
f'(2) = -5
c)
f'(0) = 0...das ist eine waagrechte Tangente
f''(0) = 0 mit Vorzeichenwechsel ....das ist ein Wendepunkt.
Welcher Punkt das ist bzw., dessen y-Koordinate kann man aus den Angaben nicht ablesen.
Aber: Wendepunkt mir waagrechter Tangente ist ein Sattel- oder Terassenpunkt.