Wie Funktionen dritten Grades seitwärts verschieben?
Gegeben ist die Funktion x^3-2x^2
Nur soll ich diese um zwei Stellen nach Links (also in den Minusbereich) verschieben. Allerdings scheint nichts was ich probiere zu funktionieren .
So kommt bei z.B. (x+2)^3-(2x+2)^2 und anderen versuchen nur komplett falsche Ergebnis raus.
Weiß jemand was ich falsch mache, bzw kann mir jemand erklären wie man längere Terme seitwärts verschiebt?
L.g :)
4 Antworten
Du hast es fast richtig gemacht. Die Idee ist, dass jedes x durch x+2 ersetzt wird. Im ersten Termin ist bei dir aus x³ der Ausdruck (x+2)³ geworden, das ist richtig. Im zweiten aber hast du 2x ersetzt mit 2x+2, du solltest aber x ersetzen, also 2(x+2) dastehen haben. Insgesamt also [2(x+2)]² im zweiten Term.
Wieso kompliziert und unverständlich? 2 Einheiten nach links verschieben, bedeutet, x durch x+2 zu ersetzen. Ob ich erst x ausklammere und dann durch x+2 ersetze oder es umgekehrt mache, spielt doch keine Rolle. Kompliziert wird es, wenn man nicht erkennt, dass man (x+2) ausklammern kann und statt dessen beide Klammern ausmultipliziert.
"Der Ansatz ist zu kompliziert und unverständlich. Bringe die Funktion in Nullstellenform, verschiebe die Nullstellen um zwei nach links und du hast die Zielfunktion wieder in Nullstellenform. "
Und das soll verständlicher sein?
mal ganz abgesehen davond ass dsich nciht jede funktion in die form bringen lässt.
bspw bei sin(x)+cos(x)
grundsätzlich musst du, um eine funktion um a nach rechts zu schieben, in der funktion x durch x-a ersetzen.
Wie du schon richtig erkannt hast, in deinem fall also x durch x+2 ersetzen 8weil vershciebung um -2, daher x+2 substituieren).
nur das einsetzen passt nbicht ganz, du musst x ersetzen
richtig müsstest du hier 2x^2 durch 2(x+2)^2 ersetzen.
vorne das passt.
ersetze einfahc überall das x (und wirklich nur das x!) durch (x+2).
und danach kansnt du dann ausklammern und sosntwas, wie du lustig bist :-)
zum nullstellen finden:
deine Antowrt ist also
(x+2)^3-2(x+2)^2
kannst du (x+2)^2 ausklammern:
(x+2)^2 * [(x+2)-2]
=(x+2)^2*x
was gleich 0 sein soll
da komme ich , selbst ohne quadratische formeln rauszukramen, auf
x=0 und x=-2 (x=-2 ist doppelte nullstelle)
Du mußt lediglich die Nullstellen verschieben. Klammere mal das x^2 aus. Dann hast du die beiden Nullstellen der Funktion. Die mußt du um 2 nach links verschieben. Dann hast du die neue Funktion.
Macht es nicht so kompliziert!
f(x+2) und fertig.
Ersetzt alle x durch (x+2) dann kommst du auf dieses Ergebnis:
Siehe da, um zwei Stellen nach links verschoben.
Der Ansatz ist zu kompliziert und unverständlich. Bringe die Funktion in Nullstellenform, verschiebe die Nullstellen um zwei nach links und du hast die Zielfunktion wieder in Nullstellenform.