Argumente gesucht für y=-2?

Hallo,

ich weiß nicht, was ich machen soll:

Die Funktion g(x)=-2sin(2x) hat im Intervall 0<x<2pi für zwei Argumente den Funktionswert y =-2. Geben Sie diese beiden Argumente an.

Mich stört der Intervall. Sonst setzt man doch nur y gleich 0, dann kommt aber nur ein Ergebnis raus.

Danke

Answer 1

[CarolusGauss]

Ich verstehe nicht, warum es dich so sehr stört, aber egal...

Um das Problem zu lösen, nutzt du die Periodizität der Sinusfunktion aus und ermittelst über folgenden Ansatz einen Wert, der im Intervall liegt:

$f\left(x\right)=-2$ $\Longrightarrow\ -2=-2\sin2x$ $\Longleftrightarrow\ 1=\sin2x$ $\Longleftrightarrow\ \arcsin1=2x$ $\Longleftrightarrow\ \frac{\arcsin1}{2}=x$

Ein Wert der sich ergibt wäre also pi/4, der auch im Intervall liegt und jetzt nutzt du wie gesagt die Periodizität der Sinusfunktion aus:

$\Longrightarrow\ x_n=n\pi+\frac{\pi}{4}\ ,\ n\in\mathbb{Z}$

für n = 0 ergab sich ja schon die Lösung pi/4, für n = 1 eine weitere Lösung:

$x_1=\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}$

und diese liegt auch im geforderten Bereich, also wären zwei mögliche Argumente im Sinus:

$x_0=\frac{\pi}{4}\ ,\ x_1=\frac{5\pi}{4}$ $\Longrightarrow\ -2=-2\sin\frac{2\pi}{4}\ ,\ -2=-2\sin\frac{10\pi}{4}$

Beste Grüße,

C. F. Gauß - princeps mathematicorum.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Universität Helmstedt, TU Braunschweig, GAU Göttingen

Comments

[Stern50]

Danke

Answer 2

[Hannes62a]

Hi,

Na, trotz des Faktors -2 vor dem SIN und dem Faktor 2 für das Argument des SIN bleibt es doch am Ende eine Sinusfunktion. Und da die periodisch ist, wird es unendlich viele (oder gar keine) Lösungen geben. Das wird durch die Angabe des Intervalls begrenzt.

Um die Aufgabe zu lösen, musst Du die Funktion nicht =0 setzen, sondern =-2. Alles andere wie gehabt.

Ist es Dir jetzt klarer geworden?

Gruß

Hannes

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[Stern50]

ja danke

Answer 3

[PhotonX]

Aber warum denn y=0, wenn wir solche x suchen, wo y=-2 ist?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

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[CarolusGauss]

Ich verstehe die jungen Leute von heutzutage auch nicht