Wie finde ich eine Tangentengerade f(x,y)=-(x²+y²)+4?
Hallo,
Ich suche die Tangentengerade im Punkt (1,1,2). Wie finde ich die?
Ich hätte da gerne eine Tangentengerade... Danke im Voraus!
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
(1,1,2) würde passen.
Es gibt nicht nur eine Tangente, sondern unendlich viele, die eine Tangentialebene bilden. ("Hyperebene" bei Funktionen von mehr als 2 Variablen).
Zwei Tangenten kannst du durch die "partiellen Ableitungen" ermitteln - dabei hältst du jeweils alle Variablen bis auf eine fest und leitest nach dieser einen Variablen ab.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
falls du den richtigen Punkt (siehe Hinweis von @KimMell) dann gefunden hast, probiere mal den Gradienten an dem Punkt aus...
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/KimMell/1679585031830_nmmslarge__0_0_1936_1935_773fc19e7c8fbe74acd0a0ca43813d83.jpg?v=1679585032000)
So weit ich das beurteilen kann, ist der Punkt (1|1|4) nicht Element von G_f
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/KimMell/1679585031830_nmmslarge__0_0_1936_1935_773fc19e7c8fbe74acd0a0ca43813d83.jpg?v=1679585032000)
Es gibt mehrere Geraden. Soll es eine bestimmte sein, oder irgendeine?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Tangentengerade, ich glaube ich meine g: (1,1,2)+t·grad f(1,1,2)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/KimMell/1679585031830_nmmslarge__0_0_1936_1935_773fc19e7c8fbe74acd0a0ca43813d83.jpg?v=1679585032000)
Ja, aber bei einer 2 - dimensionalen Funktion lässt sich eine Tangentenebene bestimmen
![](https://images.gutefrage.net/media/user/KimMell/1679585031830_nmmslarge__0_0_1936_1935_773fc19e7c8fbe74acd0a0ca43813d83.jpg?v=1679585032000)
Ich hätte bei beliebiger Tangentengerade einfach partiell nach einer Variable abgeleitet (Bsp: x) und den Vektor (1; 0; df(1, 1)/dx)^T als Richtungsvektor und (1; 1; 2)^T als Stützvektor genommen
Der Gradient gibt mir den Richtungsvektor der Gerade an, oder? Dann wäre es ja g : (1,1,2)+t·grad(f)