Wie errechnet man Erwartungswert und Standardabweichung bei der Normalverteilung?
Hey,
kann sein, dass das jetzt eine total blöde Frage ist... aber wie berechne ich bei der Normalverteilung Erwartungswert usw.?
Ich habe einerseits die Antwort „genau wie bei der Binomialverteilung“ gefunden und andererseits habe ich die Antwort mit der stetigen Verteilung, wo man dies per Integral macht.
Welche Formel ist denn nun richtig?
3 Antworten
Hallo,
man muß zwischen der Normalverteilung und der Standardnormalverteilung unterscheiden.
Bei der Standardnormalverteilung ist der Erwartungswert µ=0 und die Standardabweichung 1.
Bei der Normalverteilung kann man die Formel µ=n*p nehmen, während die Standardabweichung die Wurzel aus (µ*(1-p)) ist.
Die Binomialverteilung kann immer dann durch die Normalverteilung näherungsweise ersetzt werden, wenn die Varianz, also µ*(1-p)>9.
Herzliche Grüße,
Willy
"Genauso wie bei der Binomialverteilung" ist richtig!
μ=n·p σ=√(n·p·(1-p))
Das Integral brauchst du, um die Wahrscheinlichkeit zu errechnen. Da die Funktion der Normalverteilung (findest du im Mathebuch oder Internet) keine Stammfunktion hat, ist sie nur numerisch integrierbar: Man verschiebt die Funktion in die "standardisierte" Form (μ=0; σ=1) und liest dann die Werte aus entsprechenden Tabellen ab - oder man hat einen Rechner, der das kann.
Der Erwartungswert bei der Normalverteilung ist Null.
Durch z=(x-Erwartungswert)/standardabweichung verschiebst du den Erwartungswert auf die Nullachse (Glockenkurve maximum ist jetzt bei x=0).
Wenn du also den Erwartungswert gegeben hast, setze ihn und die Standardabweichung in die Formel ein und du erhaltest z.
z ist ein Wert, den du am besten aus der standartisierten tabelle entnimmst für die Wahrscheinlichkeit.
Also zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit gefragt für x=130; Erwartungswert=100, Standardabweichung=15.
folgt: P(z=x-Erw.wert/standardabw.) => z=2;
und schliesslich den wert für z aus der Tabelle ablesen gibt die gesuchte wahrscheinlichkeit. p(z=2) = 0.977.
Umgekehrt funktioniert die Formel genauso bei bekannter Wahrscheinlichkeit und z.B der Standardabweichung.
Der Wert p macht überhaupt keinen Sinn, weil die Normalverteilung eine kontinuierliche Verteilung ist
Also kann es nicht sein, dass ich eine Aufgabe bekomme wo nur n und p gegeben ist?