Wie drückt man mathematisch "von Zahl bis Zahl" aus?
angenommen ich möchte eine allgemeine Formel finden, die besagt, dass z.B von der Zahl 12 bis zur Zahl 15, 3 dazwischenliegen und wenn man diese 3 mit 2 addiert, ergibt sich die nächste Zahl usw..
Ich hoffe ihr versteht, was ich meine, ich suche also einen Ausdruck, der diesen Gedanken beschreibt.
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das ist nicht schlüssig!
Die von Johannes818429 angegebene Schreibweise - die deiner Frage entspricht, wie ich sie versteh - enthält ein abgeschlossenes Intervall mit 4 Elementen.
Deine zweite Frage läuft auf eine arithmetische Folge hinaus - hierfür verwendet man aber keine Intervalle.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich verstehe es als zwei verschiedene Fragen und würde sagen: Formuliere die zweite Frage eingenständig auf gutefrage.net!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Myrine/1444750863_nmmslarge.jpg?v=1444750863000)
Mir ist nicht so ganz klar, was du mit von... bis... eigentlich meinst.
Wenn du alle Zahlen von 12 bis 15 meinst, dann kannst du das so schreiben:
12 ≤ x ≤ 15
[12, 15]
Dazu könntest du noch angeben ob es nur um ganze Zahlen, rationale Zahlen oder ähnliches geht.
Oder willst du bei von 12 bis 15 als Ergebnis 3 herausbekommen? Dann müsstest du einfach subtrahieren:
15 - 12 = 3
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
z.B ist es bei den Quadratzahlen so, dass 19^2 = 361 ist und 20^2 =400 ist. Angenommen man wüsste jetzt nicht was 21^2, oder 89^2 sind, man weiß aber, dass die Differenz zwischen 361 und 400 = 39 sind und 39+2 = 41 und das plus 400 = 21^2.
wie kann man das allgemein ausdrücken? Also Differenz +2
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Myrine/1444750863_nmmslarge.jpg?v=1444750863000)
So wie ich dich jetzt verstehe, könnte man das als rekursive Folge ausdrücken:
aᵢ₊₁ = aᵢ + (aᵢ - aᵢ₋₁ + 2)
mit a₁ = 1 und a₂ = 4
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ok.. Hm ich versuche es mal noch verständlicher zu beschreiben. 1^2= 1, 2^2 =4, 3^2= 9, 4^2= 16 ( Differenz (3^2 und 2^2)+2) usw, ist das das gleiche?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Myrine/1444750863_nmmslarge.jpg?v=1444750863000)
Wenn du nur diese Differenz + 2 willst, dann vielleicht so:
(i+1)² - i² + 2
mit i Element der natürlichen Zahlen (ohne Null)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hm ich versuche es mal so auszudrücken : Differenz von 9 und 4 sind 5, das +2 sind 7 und diese Zahl ist die nächste Quadratzahl, wenn man 4^2=16 nicht wüsste.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Myrine/1444750863_nmmslarge.jpg?v=1444750863000)
Ja, das System um das es dir geht habe ich längst verstanden. Was stört dich denn noch an meinen Vorschlägen?
Die Folge aus meinem ersten Kommentar würde ja wie folgt aussehen:
(1, 4, 9, 16, 25, 36...)
Wenn du nun also weißt, dass gilt a₃ = 9 und a₄ = 16, dann berechnet sich a₅ aus meiner Folgenvorschrift doch so:
a₅ = a₄ + (a₄ - a₃ + 2) = 16 + (16 - 9 + 2) = 16 + 9 = 25
Im zweiten Fall habe ich es direkter gemacht. Man könnte es vielleicht noch etwas ergänzen und schreiben:
(i+2)² = (i+1)² + ((i+1)² - i² + 2)
mit i Element der natürlichen Zahlen (ohne Null)
Wenn man für i nun 3 einsetzt, erhält man das gleiche Beispiel wie vorhin:
5² = 4² + (4² - 3² + 2) = 16 + (16 - 9 + 2) = 16 + 9 = 25
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Für alle n element N(natürliche Zahlen) mit 12 <= x <=15 gilt deine Formel
Edit: hab dich glaub ich falsch verstanden was du suchst ist wie man mathematisch eine Folge ausdrückt oder?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
z.B ist es bei den Quadratzahlen so, dass 19^2 = 361 ist und 20^2 =400 ist. Angenommen man wüsste jetzt nicht was 21^2, oder 89^2 sind, man weiß aber, dass die Differenz zwischen 361 und 400 = 39 sind und 39+2 = 41 und das plus 400 = 21^2.
wie kann man das allgemein ausdrücken? Also Differenz +2
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich versteh was du meinst ich schaus mir morgen nochmal an
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Als ob ich der erste wäre, der sowas fragen würd. Es gibt doch bestimmt solche Formeln oder?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ja Stichwort Folgen. Kannst dich ja Mal einlesen ich hab heute keine Lust mehr darauf
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
nee, verstehe ich nicht; meinst du eine Formel für 12,15,18,21,.... ?
was meinst du mit der +2 ?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Nein, ich will nur wissen, wie man allgemein "von bis" ausdrücken kann.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
z.B ist es bei den Quadratzahlen so, dass 19^2 = 361 ist und 20^2 =400 ist. Angenommen man wüsste jetzt nicht was 21^2, oder 89^2 sind, man weiß aber, dass die Differenz zwischen 361 und 400 = 39 sind und 39+2 = 41 und das plus 400 = 21^2.
wie kann man das allgemein ausdrücken? Also Differenz +2
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Schade... aber ist es verständlich, was ich meine?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hm ich versuche es mal noch verständlicher zu beschreiben. 1^2= 1, 2^2 =4, 3^2= 9, 4^2= 16 ( Differenz (3^2 und 2^2)+2) usw
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Differenz von 9 und 4 sind 5, das +2 sind 7 und diese Zahl ist die nächste Quadratzahl, wenn man 4^2=16 nicht wüsste.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
muss schon sagen; finde es toll, wie du dran bleibst- werde morgen nochmal drüber nachdenken.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
ich würde so rangehen;
du hast 2 aufeinanderfolgende Quadratzahlen;
a² und (a+1)²
du bildest die Differenz von beiden, addierst 2 und dann addierst du diese Lösung zu der größeren Quadratzahl
also
(a+1)² + [(a+1)² - a² + 2] = a²+2a+1+a²+2a+1-a²+2 = a²+4a+4 = (a+2)²
und hast dann die nächst größere Quadratzahl.
Weiß nicht, ob du es so in etwa meinst.
z.B ist es bei den Quadratzahlen so, dass 19^2 = 361 ist und 20^2 =400 ist. Angenommen man wüsste jetzt nicht was 21^2, oder 89^2 sind, man weiß aber, dass die Differenz zwischen 361 und 400 = 39 sind und 39+2 = 41 und das plus 400 = 21^2.
wie kann man das allgemein ausdrücken? Also Differenz +2