Ist die Zahl 9 eine mathematische Besonderheit?
Da ich öfters "mit Quersummen herumspiele", ist mir etwas aufgefallen. Erstmal, alle Zahlen deren Quersumme 9 ergibt, sind Vielfache von Neun (sorry, mir fällt die korrekte Bezeichnung dafür grad nicht ein), das ist bei keiner anderen Ziffer der Fall. Außerdem ergibt sich daraus noch eine andere Besonderheit, die ich versuche mal an einem Beispiel zu erklären:
Nehmen wir z.B. die 72, die Quersumme ist 9, addiert man die Quersumme zur 72 ergibt das wider eine Zahl, deren Quersumme 9 ist. Und das ist ohne Ausnahme immer der Fall, wenn man Zu Zahlen, deren Quersumme 9 ist, die neun drauf addiert.
Da ich das bei keiner anderen Ziffer feststellen konnte, frage ich mich, was es damit auf sich hat und ob die Zahl mathematisch gesehen irgendwie "besonders" ist.
13 Antworten
Nun könnte man sagen, dass das nun mal die Teilbarkeitsregen sind...
Aber es gibt ähniche Fragen von Acer111111
https://www.gutefrage.net/frage/mathemathische-these-gegenbeweis-gesucht
Die Frage nach Der Differenz einer Quadratzahl und dem Vertauschen der Ziffern zum Quadrat
Modulo 9 -> ergibt immer 0, also teilbar durch 9
-> wurde leider gelöscht -> ist aber im Iterationsrechner
unter http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm
Beispiel 104 (und 105) noch zu finden.
Dann gibt es zur Ziffer 9 noch zu sagen, dass es keine Periode 9 gibt!
(jegliche Bildungsgesetze ergeben die aufgerundete Zahl, aber nie eine Periode 9)
Dann kann jede Periodische Ganzzahl mit dem Divisor 9 in eine kurze Formel komprimiert werden:
44444444444444444 = (10^17*4-4)/9
77777777777777777 = (10^17*7-7)/9
...
In irrationalen Zahlen wie Pi ist die 9 aber schön gleichverteilt wie alle anderen.
Dafür ist die 9 im
https://de.wikipedia.org/wiki/Benfordsches_Gesetz
am seltensten.
siehe auch Iterationsrechner Beispiel 83
Das ganze liegt nicht an einer mathematischen Besonderheit der 9 an sich sondern an der Tatsache, dass wir 10 Finger haben und daher das Dezimalsystem benutzen.
Würden wir das 12er System benutzen wäre stattdessen die 11 eine "Besondere Zahl", für die gilt, dass eine Zahl durch 11 teilbar ist genau dann, wenn die Quersumme dieser durch 11 teilbar ist.
Naja, das ist aber doch klar, dass wenn man 9 addiert, die Zahl wieder durch 9 teilbar ist! Wie sollte es auch anders sein? Und nicht nur alle Zahlen, deren Quersumme 9 ergibt, sind Vielfache von neun, sondern auch alle Zahlen, deren Quersumme Vielfache von 9 sind, sind Vielfache von 9! Und das ist bei der 3 genauso, also gibt es sehr wohl eine andere Zahl! Der einzige Unterschied hier ist, dass man nicht immer die Quersumme 3 raushat, wenn man 3 dazu addiert. Aber siehe: Quersumme von 582 ist 15, also ist 582 durch 3 teilbar, da kommt 194 raus. Klar, addiert man 582 + 15, kommt als Quersumme nicht wieder 15 raus, sondern 21, die wiederum aber durch 3 (logischerweise) teilbar ist. Bei jeder Reihe aus dem kleinen Einmaleins gibt es Besonderheiten! Z.B. Ist jede Zahl durch 4 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind. Deshalb würde ich die 9 nicht als "extra besondere" Zahl sehen.
Das mit der 3 war mir klar, da aber hier eben nicht immer die 3 als Quersumme rauskommt, habe ich es noch als etwas anderes gesehen.
Dass die Quersummen immer neun ergeben ist wohl eine Besonderheit, ja.
Was dir wohl nicht aufgefallen ist, ist dass wenn du die neun addiert, du die Reihe nur fortsetzt. 9x8=72, Quersumme=9, 72+9=81, was das selbe wie 9x9 ist und somit ohnehin zur 9er - Multiplikationsreihe gehört
Doch ist mir aufgefallen, das habe ich versucht zum Ausdruck zu bringen, ist mir wohl nur nicht ganz gelungen.
funfact: wenn du eine durch 9 teilbare zahl hast (egal wie groß) kannst du immer wieder die quersumme nehmen und die neue zahlk ist wieder durch 9 teilbar :-)
Danke, das muss ich mir morgen in Ruhe anschauen, damit ich es vernünftig nachvollziehen kann.