Wie bringe ich diese Funktion in die Scheitelpunktform?
Hallo;
Ich habe folgende Funktion:
f(x) = x^2+10x+9 = (x+5) soweit hab ich es geschafft aber die Lösung ist (x+5)^2 -16
Wie kommt man auf diese -16??
3 Antworten
f(x) = x² + 10x + 9
aus dem fett markierte möchte man eine bin. Formel machen.
a² + 2ab + b² = (a + b)²
x² ist a², 10x ist 2ab, fehlt noch b².
b ausrechnen, das ist in diesem Fall 5, b² ist 5² = 25
f(x) = x² + 10x + 25 + 9
Man hat hier 25 addiert. Da man nicht einfach was dazu addieren kann, zieht man es gleich wieder ab
f(x) = x² + 10x + 25 - 25 + 9
Nun macht man aus dem vorderen 3 Faktoren, x² + 10x + 25, eine bin. Formel
f(x) = (x + 5)² -25 + 9
als nächstes verrechnet man -25 und +9 miteinander, -25 + 9 = -16
f(x) = (x + 5)² - 16
f(x)= x^2 + 10× + 9
f(x)= x^2 + 2*5x + 5^2 - 5^2 + 9
f(x)= (x + 5)^2 - 25 + 9
f(x)= (x + 5)^2 - 16
Du musst bei der quadratischen Ergänzung aufpassen, dass du die Gleichung/Funktion nicht veränderst. Du musst also die addierte Ergänzung (das 5^2) also direkt wieder subtrahieren. Aus -25+9 wird dann eben -16.
Ist dir eigentlich klar, wie du aus der Scheitelpunktform die Koordinaten des Scheitelpunktes ablesen kannst?
- Um eine quadratische Funktion in die Scheitelpunktform zu bringen, kannst du die quadratische Ergänzung verwenden. Hier sind die Schritte, um die Funktion (f(x) = ax^2 + bx + c) in die Scheitelpunktform (f(x) = a(x-d)^2 + e) zu überführen:Klammer die Zahl vor dem (x^2) aus.
- Halbiere die Zahl vor dem (x) und addiere sowie subtrahiere das Quadrat dieser Zahl.
- Fasse die ersten drei Terme zusammen und ergänze die fehlende Zahl, um die Gleichung auszugleichen.
- Schreibe die Gleichung in Scheitelpunktform um, indem du die Klammer vervollständigst.
- Hier ist ein Beispiel, wie du die Normalform (f(x) = 2x^2 - 4x - 2) in die Scheitelpunktform umwandelst: Klammer die Zahl vor dem (x^2) aus: (2(x^2 - 2x) - 2).
- Halbiere die Zahl vor dem (x): (2(x^2 - 2x + 1 - 1) - 2).
- Fasse die ersten drei Terme zusammen und ergänze die fehlende Zahl: (2(x-1)^2 - 4).
- Schreibe die Gleichung in Scheitelpunktform um: (f(x) = 2(x-1)^2 - 4).
Die Scheitelpunktform ermöglicht es, den Scheitelpunkt der Parabel direkt abzulesen. Daher ist es oft nützlich, die Normalform in die Scheitelpunktform umzuwandeln.