Wie bilde ich die 1 und 2 und 3 Ableitung?

Hey, für eine Aufgabe muss ich von der folgenden Funktion um den Wendepunkt zu berechnen, die 1, 2, 3 Ableitung berechnen. Aber irgendwie komme ich nicht weiter.

Dennoch ist mir bewusst, dass ich die Produktregel anwenden muss aber sobald ich das mache, klappt es bei dieser Funktion irgendwie nicht.

es geht um folgende Funktion:

f(x)= 1000*x^2*e^-x

1. Ableitung

hatte ich raus: e^-x*(2000x+1000x^2-1) (habe aber das Gefühl das diese nichtpasst ?!)

Über schnelle Hilfe würde ich mich sehr freuen!

Answer 1

[evtldocha]

Die 1. Ableitung (Die 1000 würde ich nicht verrechnen, sondern als Faktor einfach entsprechend der Faktorregel mitschleppen, sonst wird das zu unübersichtlich - zumindest für mich)

$f'\left(x\right)=1000\cdot\left(2xe^{-x}+x^2\cdot e^{-x}\cdot\left(-1\right)\right)=1000\cdot\left(2x-x^2\right)e^{-x}$

Ich belasse es auch bei dem Polynom in der Klammer, denn klammert man dort auch noch ein x aus, hat man es anschließend mit einem Produkt von 3 Funktionen zu tun.

Anmerkung: In Deinem Aufschrieb vermute ich nur einen Flüchtigkeitsfehler am Ende der Klammer, wenn Du -1 schreibst, aber vermutlich "·(-1)" meinst.

Falls Du es mit den weiteren Ableitungen nicht selbst versuchen willst: Auf https://www.ableitungsrechner.net/ wird Dir vorgerechnet (empfehle das aber nur zur Kontrolle, denn ohne Üben wird das nichts).

Answer 2

[Halbrecht]

diese -1

sind kein Summand, sondern ein Faktor der bei v' auftaucht.

-1 * e^-x