Wie Beweise ich: Für eine Zufallsvariable X>=0: E[X] = integral von 0 bis unendlich ( P(X>t)dt) (Siehe Bild)?
Was genau ist denn die Definition von E(X)?
Erwartungswert
Was gibt X an?
Stetige Zufallsvariable
Ja aber muss es nicht eine Funktion geben? Weiter kann man es doch sonst nicht zusammenfassen/ausrechnen...
X steht ja im allgemeinem auch für eine Funktion ("besonderer Art")
Nein
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Statistik, Stochastik
https://math.stackexchange.com/questions/642021/expected-value-as-integral-of-survival-function
Hier werden Mehrere Ansätze genannt, wie du es beweisen kannst. (Manche nutzen Partielle Integration, andere nutzen die Eigenschaften der Integrale)
Du solltest dann aber auch selbstständig versuchen, diese Beweise zu verstehen.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
vgl.
Gleichungen (2) und (3)
Sieht nach partieller Integration aus, würde ich sagen.
Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe