Folien steht Zufallsvariablen müssen u.i.v sein, damit arithmetisches Mittel als Erwartungswert gleich wei Zufallsvariable ist, bei Lösung nur unabhängig?

Jetzt haben wir eine Aufgabe:

hier steht nur die X_1, X_2 , ... , X_n seien unabhängig und nicht u.i.v, also unabhängig und identisch.

Bei einer Lösungsfolie wird $E\left(\overline{X}_n\right)=\pi\$ gesagt, das wäre der gleiche Erwartungswert, wie die (X_i) haben, aber, laut der Folie gilt das doch nur wenn die X_i u.i.v sind, was hier nicht der Fall ist oder?

Answer 1

[mihisu]

„u. i. v.“ bedeutet „unabhängig und identisch verteilt“.

Das „unabhängig“ wurde hier ja explizit aufgeschrieben.

Und das „identisch verteilt“ ergibt sich hier daraus, dass alle gleichermaßen B(1, π)-verteilt sein sollen. Die Zufallsvariablen haben also alle eine identische Verteilung, nämlich konkret die B(1, π)-Verteilung. Auch wenn da also nicht explizit „identisch verteilt“ in der Lösung steht, sind sie dennoch offensichtlich identisch verteilt.