Wie bestimmte ich hier die Unstetigkeit von f in Abhängigkeit von a und b? Ich habe dazu versucht graphisch was aufzuzeichnen, aber komme nicht weiter :/?

Answer 1

[Uwe65527]

-1 und 2 sind die gesuchten Stellen.

Die Funktion ist stückweise als lineare Funktion. Lineare Funktionen sind überall sretig. Du muss nur prüfen, ob die Funktion an den "Nahtstellen" von links und rechts gegen den gleichen Wert strebt. In Deiner Grafik siehst Du diese Stellen als Sprung-

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.

Answer 2

[evtldocha]

Wie bestimmte ich hier die Unstetigkeit von f in Abhängigkeit von a und b?

... in dem Du den Grenzwerten und die Funktionswerte an den Anschlussstellen betrachtest:

Beispiel: Anschlussstelle x= -1:

$f\left(-1\right)=-6$ $\lim_{x\to-1^+}f\left(x\right)=\lim_{x\to-1^+}3x-2=-5$

Damit ist die Funktion an dieser Stelle unstetig, da Funktionswert und linksseitiger Grenzwert nicht übereinstimmen.

(Die Skizze ist zwar hilfreich, aber rechnen kann -- und muss -- man es auch ohne)

Answer 3

[gauss58]

ja, a = -1 und b = 2

Comments

[Akademiker99]

Hast du das irgendwie erkannt ohne meine graphisch Skizze?

[gauss58]

@Akademiker99

Mit der Skizze geht das schneller.

Du musst die Funktion an den Übergangsstellen der Funktionsabschnitte untersuchen, also an den Stellen -1 ; 1 und 2.

[Akademiker99]

@gauss58

Wenn ich das angenommen nicht zeichnen könnte. Wie könnte ich dann die unstetigkeitsstellen finden?

[gauss58]

@Akademiker99

Stelle x = -1:

-1 ϵ D

Vergleiche den linksseitigen (-) und den rechtsseitigen (+) Grenzwert:

lim(x→-1-) f(x) = lim(x→-1-) -6 = -6

lim(x→-1+) f(x) = lim(x→-1+) 3 * x - 2 = -5

-6 ≠ -5 , also unstetig

Stelle x = 1:

1 ϵ D

lim(x→1-) f(x) = lim(x→1-) 3 * x - 2 = 1

lim(x→1+) f(x) = lim(x→1+) 3 - 2 * x = 1

1 = 1 , zudem ist f(1) = 1 , also stetig

Stelle x = 2:

2 ϵ D

lim(x→2-) f(x) = lim(x→2-) 3 - 2 * x = -1

lim(x→2+) f(x) = lim(x→2+) 0 = 0

-1 ≠ 0 , also unstetig

[Akademiker99]

@gauss58

Danke