Wie bestimmte ich hier die Unstetigkeit von f in Abhängigkeit von a und b? Ich habe dazu versucht graphisch was aufzuzeichnen, aber komme nicht weiter :/?
Sind -1 & 2 die Unstetigkeitsstellen?
3 Antworten
-1 und 2 sind die gesuchten Stellen.
Die Funktion ist stückweise als lineare Funktion. Lineare Funktionen sind überall sretig. Du muss nur prüfen, ob die Funktion an den "Nahtstellen" von links und rechts gegen den gleichen Wert strebt. In Deiner Grafik siehst Du diese Stellen als Sprung-
Wie bestimmte ich hier die Unstetigkeit von f in Abhängigkeit von a und b?
... in dem Du den Grenzwerten und die Funktionswerte an den Anschlussstellen betrachtest:
Beispiel: Anschlussstelle x= -1:
Damit ist die Funktion an dieser Stelle unstetig, da Funktionswert und linksseitiger Grenzwert nicht übereinstimmen.
(Die Skizze ist zwar hilfreich, aber rechnen kann -- und muss -- man es auch ohne)
ja, a = -1 und b = 2
Mit der Skizze geht das schneller.
Du musst die Funktion an den Übergangsstellen der Funktionsabschnitte untersuchen, also an den Stellen -1 ; 1 und 2.
Wenn ich das angenommen nicht zeichnen könnte. Wie könnte ich dann die unstetigkeitsstellen finden?
Stelle x = -1:
-1 ϵ D
Vergleiche den linksseitigen (-) und den rechtsseitigen (+) Grenzwert:
lim(x→-1-) f(x) = lim(x→-1-) -6 = -6
lim(x→-1+) f(x) = lim(x→-1+) 3 * x - 2 = -5
-6 ≠ -5 , also unstetig
Stelle x = 1:
1 ϵ D
lim(x→1-) f(x) = lim(x→1-) 3 * x - 2 = 1
lim(x→1+) f(x) = lim(x→1+) 3 - 2 * x = 1
1 = 1 , zudem ist f(1) = 1 , also stetig
Stelle x = 2:
2 ϵ D
lim(x→2-) f(x) = lim(x→2-) 3 - 2 * x = -1
lim(x→2+) f(x) = lim(x→2+) 0 = 0
-1 ≠ 0 , also unstetig
Hast du das irgendwie erkannt ohne meine graphisch Skizze?