Wie bestimme ich die Seitenlängen eines Rechtecks, wenn?
dessen Umfang und Flächeninhalt gegeben ist.
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Das machst du mit einem LGS (mit 2 Unbekannten, den beiden Seiten).
u und A sind ja gegeben.
I 2a + 2b = u
II a * b = A
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Einsetzverfahren.
Man muss aber eine quadratische Gleichung lösen können.
Da die Höhe eines Rechtecks die zweite Seite ist, kann man mit einer Rechnung sofort beide Seiten bestimmen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RonaId/1611254037495_nmmslarge__0_0_500_500_77a0f43d5804c908f40c8a1b0c260400.jpg?v=1611254038000)
Geht viel einfacher als man denkt.
Mal ein Beispiel: Umfang 28 cm, Flächeninhalt 45 cm^2.
Wenn es ein Quadrat wäre, dann wäre eine Seite 7 cm lang.
7*7 ist aber 49, also 4 cm^2 zu viel.
Die Wurzel aus 4 cm^2 ist 2 cm.
Diese 2 cm ist eine Seite länger und die andere Seite kürzer.
Klappt immer, auch mit krummen Zahlen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich würde sagen berechnen, man hat bei einem Rechteck insgesamt vier Seiten. Davon sind zwei Seiten immer gleich lang.
Der Flächeninhalt errechnet sich aus Länge x Breite.
Da kommt man alleine vom Ausprobieren von drauf
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Stell die beiden Gleichungen für Fläche und Umfang auf und setze sie dann gleich
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Schreibe die beiden Formeln auf, erkenne, dass Du ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten hast und löse dieses dann.