Wie berechnet man tan 45° ohne Taschenrechner Schritt für Schritt

gamma=90° und a=b also alpha=beta=45° und tan45=a/a = 1 und bei cos 60° dann gleichseitiges Dreieck (alle Winkel =60°) und Höhe einzeichnen; cos alpha = a/2 durch a = 1/2 also cos 60° = 0,5

tan 45°= 1 da brauchst du keinen Taschenrechner und es gibt eigentlich auch keine Schritte weil tan alpha =sin alpha/cos alpha ist und da sin 45°=cos 45° kommt 1 raus (Bei 45° hast du in einem rechtwinkligen Dreieck ein gleichschenkliges Dreieck, deshalb sind beide Katheten gleich groß, daher ist auch das Verhältnis der Katheten zueinander 1. So kann man sichs auch herleiten)

Das kann jeder im Kopf rechnen.

Der Tangens von 45 ° ist Gegenkathete durch Ankathete im rechtwinkligen Dreieck.

Wenn Winkel alpha 45° ist und gamma 90° sein muss, dann bleibt für beta auch nur 45° (wenn du ein Quadrat diagonal teilst bekommst du dieses Dreieck).

Dann ist es ein aber gleichschenkliges Dreieck, dann ist Seite a , Gegenkathete, gleichlang wie Seite b, Ankathete.

Dann ist das Verhältnis b/a = 1 daraus folgt: tan 45° =1

In einem rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreieck sind die Katheten gleich lang und die Basiswinkel betragen 45°

Also tan(45°) =1

steht hier beschrieben:

http://de.wikipedia.org/wiki/Tangens#Historisch.2Fgeometrisch