Wie berechnet man die Quadratwurzel aus 6,25?
8 Antworten
In dem Fall ist es Hilfreich einige "Quadratzahlen" im Kopf zu haben:
1 = 1*1
4 = 2*2
9 = 3*3
...
625 = 25*25
Bis auf das Komma stimmen die Zahlen. Also nur noch das Komma einbauen und man ist fertig: sqrt(6,25)= 2,5
Wie kommt man auf das Ergebnis ohne Taschenrechner und Quadratwurzeln - durch ein geschicktes Näherungsverfahren:
1) 6,25 liegt zwischen 4 und 9 => die Wurzel muss zwischen 2 und 3 liegen, dass ist dein Startwert.
2) In der Regeln nimmt man die Hälfte zwischen den beiden Zahlen und testet sie. also prüft man, was raus kommt bei 2,5 *2,5 - in dem Fall ist man fertig.
Anderes Beispiel: sqrt(2) -> wenn du das in den Taschenrechner eingibt, merkst du dass das eine reelle Zahl ist (eine mit unendlich vielen Nachkommastellen, die nicht periodisch sind)
1) 1*1 = 1 2*2 = 4 -> Die Lösung muss zwischen 1 und 2 liegen (surprise)
2) Teste: (1+2)/2 = 1,5: 1,5*1,5 = 2,25 (kann man schriftlich machen)
2,25 > 2 das bedeutet, dass die gesuchte Zahl kleiner als 1,5 sein muss.
3) Teste (1+1,5)/2 = 1,25: 1,25*1,25 = 1,5625
1,5625 < 1, das bedeutet, dass die gesuchte Zahl größer als 1,25 sein muss.
4) Teste (1,25+1,5)/2 = 1,375: 1,375^2 = 1,890...
=> gesuchte Zahl muss größer als 1,375 sein.
5) Teste (1,375+1,5)/2 = 1,4375: 1,4375^2 = 2,066...
=> gesuchte Zahl muss kleiner als 1,4375 sein.
6) Teste (1,375+1,4375)/2 = 1,40625 ....
Die Tatsächliche Zahl ist 1,4142... wir haben jetzt eine Genauigkeit von einer Zehntel stelle erreicht.
DIe Zahlen die du bekommst werden wohl keine reelen Ergebnisse haben - und su wirst schneller fertig werden - vor allem lassen sich die Zahlen meistens besser im Kopf rechnen. Ich hoffe das Prinzip ist klar geworden, deshalb habe ich die 2 gewählt.
VG
Entweder indem du die Wurzel von 625 berechnest und beim Ergebnis das Komma um eins nach links schiebst, oder indem du es einfach mit nem Taschenrechner berechnest
Das geht zwar nur begrenzt, aber schau, was die nächst niedere ganzzahlige Wurzel ist und bilde eine Summe aus der Zahl.
6,25 = 4 + 2,25
Jetzt suchst du die Quadratwurzel von 4. Das ist 2. Dann überlegst du dir, was Wurzel aus 25 ist. Das ist 5. Ich würde also als erstes 2,5 raten und es ausprobieren 2*2,5 = 5 und 0,5 * 2,5 = 1,25. 5 + 1,25 = 6,25. Passt.
Dieses Vorgehen ist aber nicht narrensicher und ich bin gerade nicht sicher, ob es nur Zufall war.
Solche Fehler wie er mir passiert ist, geschehen, wenn man meint irgendetwas zu erkennen und gleich aufs Allgemeine schließt.
Deine Vorgehensweise ist wesentlich besser. Meine Vorgehensweise ist falsch.
Jep - wir sind zu sehr darauf getrimmt Muster zu erkenne, auch dort wo sie nicht vorliegen ;-)
Die Lösung ist genau wie bei √625 = 25 , weil man weiß, dass 25² = 625 ist.
Nun sieh dir mal 2,5 an.
Wenn du es quadrierst, kommt 6,25 heraus, da du ja eigentlich 2,5 * 2,5 rechnest und deshalb im Produkt zwei Kommastellen abstreichen musst. Das heißt, dass auf je zwei Kommastellen unter der Wurzel eine im Ergebnis steht.
Dazwischen gibt es dann keine Wurzel!
√62500 = 250
√6250 ----------------- irgendetwas Irrationales
√625 = 25
√62,5 ----------------- irgendwas Irrationales im Bereich von 8
√6,25 = 2,5
√0,625 = ------------
√0,0625 = 0,25
usw.
ganz einfach, wenn man es in Brüchen macht:
√(6,25) = √(625/100) = √625 / √100 = 25 / 10 = 2,5
Gegenbeipsiel 1,69 = 1 + 0,69
Wurzel aus 1 ist 1.
Wurzel aus 69 = 8,3066...
1,83066^2 = 3,35... kommt nicht hin.
Vielleicht habe ich deine Vorgehensweise auch nicht richtig verstanden - Bitte korregieren, falls ich was falsch gemacht habe.
Meine Version unten kommt immer zum Ziel, kann aber manchmal echt lange dauern. - Auch hier hilft die Quadratzahlen zu kennen (13*13=169 => sqrt(169) = 1,3
In dem Fall dauert es auch recht lange mit dem Algorithmus, bis man auf die richtige Zahl kommt. Mit ein bisschen Geschick, kann man aber so auch schnell zur Lösung kommen.
VG