Warum ist die Quadratwurzel immer größer als der Radikand wenn dieser zwischen 0 und 1 liegt?
Hallo ich arbeite gerade ein einem Projekt in Mathe und habe da eine Frage die ich nicht sinnvoll begründen kann: Warum ist die Quadratwurzel immer größer als der Radikand, wenn dieser zwischen 0 und 1 liegt. Ich wäre sehr froh wenn ich schnellstmöglich eine Antwort bekommen würde.
5 Antworten
Quadratwurzel ziehen bedeutet, die Zahl finden, die mit sich selbst genommen den Wurzelwert ergibt! Wenn man eine Zahl mit einer Zahl kleiner 1 multipliziert, wird das Ergebnis ja kleiner! Der Radikant ist also kleiner als der einzelne Faktor, der durch die Wurzel entsteht!
Denkanstoß: Was passiert denn wenn du zwei Zahlen < 1 miteinander multiplizierst?
Ich weiß, jedoch war meine Frage wie ich das vernünftig begründen kann. :D
Was ist die Hälfte von der Hälfte? 1/4.
Man betrachtet
(1) a = b * b mit 0 < a < 1 und b != 0
Aus (1) folgt
(2) a/b = b, also auch
(3) 0 < a/b < 1
Nun setzt man (3) reziprok, dann gilt
(4) b/a > 1 bzw. b > a
Nun setzt man b = wurzel (a)
Im positiven Zahlenbereich verkleinern alle Faktoren zwischen 0 und 1 eine Zahl. Man hat weniger als einmal diese Zahl. Bei 0,x * 0,x wird das 0,x verkleinert, da man weniger als 1 * 0,x hat.
Dementsprechend ist 0,x immer größer als der Radiant 0,x * 0,x = 0,x²
(Das 0,x ist etwas unmathematisch notiert, aber ich hoffe, leicht zu verstehen)