Wie berechnet man den Flächeninhalt von einer Parabel?
Der Scheitelpunkt ist bei x = 0 und y = 80
Es gab so ne Scheitelpunktform die wäre hier doch (x-0)²+80 oder ? Wie geht's dann weiter wenn ich von -30 bis null und von null bis +30 machen will ?
(Bild hinzufügen geht iwie nicht )
-30 und +30 sind Nullstellen also da schneidet es die x Achse
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AllesIsi98/1618146909516_nmmslarge__0_0_2833_2833_bbb1c55e8f1e8091204c85f941588baf.jpg?v=1618146910000)
Ich habe ein wenig herum probiert und:
erfüllt die von dir genannten Bedingungen.
Das musst du jetzt nur noch integrieren:
die Fläche ist demnach:
A = 3200.
Den Faktor vor x^2 kannst du auch errechnen, und so gehts:
Du weißt, dass bei x = 30 und x = -30 y = 0 ist:
0 = a*30^2 + 80
-80 = a*30^2
-80 = a*900
a = -80/900
a = -8/90
a = -4/45
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AllesIsi98/1618146909516_nmmslarge__0_0_2833_2833_bbb1c55e8f1e8091204c85f941588baf.jpg?v=1618146910000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Diese Funktion schneidet die x-Achse überhaupt nicht.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich bin mir nicht sicher, ob dir das weiterhilft, aber du kannst den Funktionsterm in der Scheitelpunktsform bestimmen, dann ausmultiplizieren und das Integral zwischen den Nullstellen ausrechnen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ja aber wie ? Das ausgeklammert ist ja x² +80 wo setzte ich -30 und +30 ein
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Genau. Wenn f(x)=x^2+80 ist, musst du das Integral von -30 bis 30 von f(x) bestimmen. Die Stammfunktion ist F(x)=1/3 x^3 + 80x. Also musst du F(30)-F(-30) berechnen. Das ist 20400.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
macht doch so alles keinen Sinn; wie kommst du auf die Nullstellen und
S(0 ; 80) dann müsste sie nach unten geöffnet sein, um Nullstellen zu haben;
also y = -x²+80 sind die Nullstellen vorgegeben?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AllesIsi98/1618146909516_nmmslarge__0_0_2833_2833_bbb1c55e8f1e8091204c85f941588baf.jpg?v=1618146910000)
Deswegen nehme ich an der Fragesteller meint: f(x) = -4/45 * x^2 + 80
a = -8/45 wieso steht oben -4/45