Wie berechnet man den Atomradius?

Eigentlich gar nicht. Ein Atom ist keine Kugel und hat somit hat sowenig einen Radius wie eine Rakete einen Hubraum hat. Das Wort entstammt einer veralteten Ideenwelt, in der man sich alles, was zu klein ist, um es sehen zu können, als Kügelchen vorgestellt hat. Die Zeichnungen in den Lehrbüchern tragen noch heute ihren Teil dazu bei, solche Bilder in den Köpfen einzupflanzen. Wenn man Physik verstehen will, ist es wichtig, zu verstehen, daß Modelle nur Modelle sind und daß man darauf achten muß, sie nicht mit den zu erforschenden Dingen durcheinanderzubringen.

Was unter der behelfsmäßigen Bezeichnung "Atomradius" zusammengefaßt wird, sind einige verschiedene Modellvorstellungen und Rechenmethoden, mit denen man Aussagen darüber zu machen versucht, wie groß Atome ungefähr sind. In der Wikipedia sind diese Methoden erklärt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Atomradius

Das hat durchaus einen konkreten Sinn, da man so in etwa sagen kann, wieviel "Platz" Atome brauchen und dicht sie in Molekülen oder Kristallgittern aneinander gepackt sind. Diese Zahlen kann man auch für verschiedene Elemente miteinander vergleichen und so sagen, welche Atome größer als andere sind.

Man berechnet die Elektronendichte des Mehrteilchensystems aus Atomkern und Z Elektronen in Abhängigkeit vom Radius und sucht diejenige Kugelfläche, für die die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron außerhalb zu finden, kleiner als eine (im Prinzip beliebig wählbare) Schwelle ist.

In Chemiebüchern, die über den Schulstoff hinausgehen, spricht man auch nicht mehr von "Atomradius", sondern von "Kovalentradius" und vergleichbaren Radien - eben weil man den Radius eines Atoms nicht ohne willkürliche Zusatzvereinbarungen sinnvoll erklären kann.