Wie Berechne ich die Nullstellen in quadratische Funktionen mit Klammern (Beispiele in der Beschreibung)?
Und nein, dass sind nicht meine Hausaufgaben, sondern ich lerne für die Arbeit und kann es noch nicht! 😅
5 Antworten
a) Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0
0=3*(x-3)³ 0=x-3 → x=3
b) 0=(x-2,5)²-4
4=(x-2,5)² Wurzel ziehen auf beiden Seiten
+/-Wurzel(4)=+/-2=x-2,5
x1,2=2,5+/-2
x1=2,5+2=4,5 und x2=2,5-2=0,5
c) f(x)=0=x²+4*x+8 hat die Form 0=x2+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel
x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
p=4 und q=8
x1,2=-4/2+/-Wurzel((4/2)²-8)=-2+/-Wurzel(4-8)=-2+/-Wurzel(-4)
keine reelle Lösung (keins Schnittstellen mit der x-Achse) Graph liegt komplett über der x-Achse
nur 2 konjugiert komplexe Lösungen
z1=-2+i Wurzel(4)=-2+i*2 und z2=-2-i 2
i=imaginäre Einheit siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst,komplexe Zahlen.
d) 0=x²+6*x+5
p=6 und q=5
x1,2=-6/2+/-Wurzel((6/2)²-5)=-3+/-Wurzel(9-5)=-3+/-2
x1=-3+2=-1 und x2=-3-2=-5
😀 🙋
bei c) und d) nimmst du die PQ-Formel.
Bei a) und b) kannst du das auch machen, nachdem du zunächst ausmultipliziert hast. Das ist aber ein bisschen wie von Köln nach Berlin über Paris.
Zu a)
-3 (x-3)² ist ein Produkt. Ein Produkt wird Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist. Der Faktor (x-3) wird Null, wenn du x=3 einsetzt.
Zu b)
0 = (x -2,5)² - 4 | + 4
4 = (x - 2,5)² | Wurzel (Vorsicht Zwei Lösungen!)
± 2 = x - 2,5 | + 2,5
2,5 ± 2 = x Lösungen x=0,5 und x=4,5
Wenn es reine Produkte sind wie bei a)
nimmst du den Satz vom Nullprodukt.
Tipp: d) kannst du auch als Produkt schreiben.
Bei b) schreibst du
(x-2,5)² = 4
und ziehst auf beiden Seiten die Wurzel.
c) machst du mit der pq-Formel.
Nullstellen berechnest du, indem man die Gleichung mit 0 gleichsetzt
bsp 1:
-3(x-3)^2=0
-3(x^2-6x+9)=0
-3x^2+18x-27=0
Mitternachtsformel brauchen um es zu berechnen
ich bekomme: 3
Blöd, dass "man" meistens gerade nicht da ist, wenn man ihn braucht ;-)
Ich löse solche Aufgaben auch dsH (durch scharfes Hinsehen)
Bei a) erst alles ausmultiplizieren, um dann die Mitternachtsformel benutzen zu können, ist jedenfalls von hinten durch die Brust ins Auge. Aber wenn man zwischendurch keine Fehler macht, kommt man auch zum Ziel. Irgendwie.
Satz vom Nullprodukt. Der Funktionswert ist Null, wenn x-3 Null ist. Also wenn x = 3 ist. Setz es mal ein. Der Wert in der Klammer ist dann Null, das Quadrat damit auch.
Einfach mit der Poly-Funktion berechnen, also die Gleichung nehmen und = 0 setzen.
Bei a) muss man nicht rechnen, das kann man
direkt ablesen.