Quadratische Funktion in Lineare Funktion umwandeln?
Hallo, ich sitze zurzeit an meiner Matheaufgabe, bei der ich einen Quadratische Funktion in eine Lineare Funktion umwandeln soll und ich komme da bei einer Aufgabe nicht weiter.
Die quadratische Funktion lautet:
f(x)=x²+(1-a)x-a
Dabei steht auch noch, dass wir zunächst sie nullstellen berechnen sollen, bevor wir die Lineare Funktion aufstellen
Ich würde mich über schnelle Antworten sehr freuen, danke im Voraus!
Was genau meinst du mit: "quadratische Funktion in lineare Funktion umwandeln"? Das x² bekommst du ja nicht weg...
Entschuldige, die Quadratische Funktion als Produkt von Linearfaktoren darstellen
Beispiel:
Quadratische Funktion: f(x)=x²+x-2
Als Produkt von Linearfuntkion wäre es dann (x-1)(x+2)
6 Antworten
f(x) = x² + (1 - a) * x - a
f(x) = x² + x - ax - a
alternativ kann man auch direkt ausklammern
f(x) = x * (x + 1) - a * (x + 1)
f(x) = (x - a) * (x + 1)
Die Darstellung mit Linearfaktoren ist die sogenannte Nullstellenform:
f(x) = (x -a)(x - b)
a und b sind die Nullstellen.
Die kriegst du z.B. mit der pq-Formel raus, was hier nur dadurch etwas unhandlich wird, das der Parameter a in der Funktionsgleichung vorkommt und dementsprechend auch in den Nullstellen auftauchen wird.
Die Nullstellen sind a und -1, die Funktion ist damit äquivalent zu (x - a) * (x + 1), aber trotzdem nicht linear.
Irgendetwas ist an der Aufgabenstellung faul.
Meinst du vielleicht die Linearfaktorzerlegung?
Dafür musst du zuerst die Nullstellen bestimmen (z.b mit pq)
Wenn a und b dann z.b die Nullstellen wären, dann wäre die Linearfaktorzerlegung von der Quadratischen funktion:
(x-a)(x-b)
Also du kannst keine quadratische Funktion in eine Lineare umwandeln, aber vielleicht meinst du differenzieren/ableiten ? Denn dann würde eine lineare Funktion rauskommen.