Wie berechne ich den Flächeninhalt des rot eingezeichneten Dreiecks?
Ich weiß nicht wie ich den Rechenweg so gestalte, dass ich schlussendlich zur Lösung komme. Vielen Dank schonmal im Voraus fürs Helfen!
Die Informationen, die zur Verfügung stehen:
g(x)=2x
Tangente t(x) an der Stelle x=3 an den Graphen f(x)=-x hoch 3 +3 mal x hoch 2
4 Antworten
f(x)=-x hoch 3 +3 mal x hoch 2
ist x = 3 eine Nullstelle ? -3³ + 3*3² = -27+27 = 0 . Also hat man schon mal den Punkt (3/0) , der zur Tangente gehört
f'(x) = -3x² + 6x
f'(3) = -3*9 + 6*3 = -27 + 18 = -9 ist die Steigung der Tangente .
mit den beiden Infos bastelt man die Tan-Glg
0 = -9*3 + b >>>>> b = +27 ....................y = -9x + 27
schneiden mit 2x
2x = -9x + 27
11x = 27
x = 27/11 ................so sieht deine Zeichnung nicht aus , was nicht deine Schuld ist , denn die Tangente kann man frei gar nicht genau einzeichnen .
.
Das Dreieck hat ein g von 3 und eine Höhe von 27/11
Hinweise zum Rechenweg:
Setze g(x) = t(x) ( t(x) ist die Tangentengleichung an den Punkt T(3 | f(3))) und löse die entstehende Gleichung nach x auf. Anschließend bestimmst Du dann mit der Nullstelle von t(x) Grundlinie des Dreiecks und mit g(x) an der Schnittstelle die Höhe des Dreiecks:
Die Tangentengleichung an den Punkt T(3 | f(3)) lautet:
Die Nullstelle von t(x) ist bei x=3 und der Schnittpunkt der beiden Geraden liegt bei x= 27/11
Ableiten, Gleichung für die Tangente t im Punkt (3, 0) aufstellen, Schnittpunkt von g und t berechnen Der y-Wert des Schnittpunkts ist die Höhe des zu berechnenden Dreiecks.
Du musst den Schnittpunkt der beiden Geraden berechnen und der y-Wert dieses Punktes ist die Höhe h. Dann musst du den Schnittpunkt von t(x) mit der x-Achse berechnen und der x-Wert ist die länge der Grundfläche g. Dann kannst Du mit der Formel A = 1/2 * g * h den Flächeninhalt berechnen.
Die Ableitung davon ist ja -3x hoch 2 + 6x, aber wie meinen Sie das mit „Gleichung für die Tangente im Punkt aufstellen“ ?