Wie Aufgabe bearbeiten ohne rum probieren?

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12) Du setzt x=P in die Ebenengleicung ein und hast ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen für die drei Unbekannten a, r und s, musst aber nur a ausrechnen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.

luis26584 
Beitragsersteller
 14.06.2024, 16:38

Aber dann brauche ich doch r, weil da steht ja dann a+2r=0

Uwe65527  14.06.2024, 16:49
@luis26584

Wenn es für Dich einfacher ist, wenn Du r explizit berechnest, ist nichts dagegen einzuwenden. Es wird nur nach a gefragt.

Uwe65527  14.06.2024, 17:21
@luis26584

Du machst 3 Gleichungen:

4 = 2 + 1r - 1s

1 = 0 + 2r + 1s

a = 1 + 4r + 2s

Das lineare Gleeichungssystem löst Du ganz normal.

luis26584 
Beitragsersteller
 14.06.2024, 17:38
@Uwe65527

Sry, aber was heißt ganz normal? Dazu muss ich ja zuerst r ausrechnen. Mir ist gerade übrigens aufgefallen, dass wir über 2 verschiedene Aufgaben reden. Da steht 13a)…

Uwe65527  14.06.2024, 18:04
@luis26584

Du stellst die Gleichungen so um, dass Du Zahlen zusammenfasst und diese auf dierechte Seite bringst und dass Du die a-, r- und s-Glieder auf die andere Seite bringst.

0a +1r - 1s =2

0a + 2r + 1s = 1

a - 4r - 2s = -1

Ich rede von Aufgabe 12. Wenn Du das Prinzip verstanden hast, macht sich 13a) von selbst.

luis26584 
Beitragsersteller
 14.06.2024, 20:02
@Uwe65527

Wenn man die Zeile darüber betrachtet müsste man doch einfach durch 2 teilen

Uwe65527  14.06.2024, 20:04
@luis26584

Dann hat Du auch nur noch ein halbes a. Du musst die vorletzte Gleichung verdoppeln.

Uwe65527  14.06.2024, 20:24
@luis26584

Du verdoppelst die erste und hast dann unterchiedliche Vorzeichen.

luis26584 
Beitragsersteller
 14.06.2024, 20:25
@Uwe65527

Und wie genau? Ich verstehe gar nichts mehr. Von wo hat man jetzt plötzlich Zahlen und wo sind r und s?

Uwe65527  14.06.2024, 20:29
@luis26584

Du berdoppelst die vorletzte Gleichung und addierst sie zur letzen. Da bleiben 0r und 0s übrig. Die sind weg, ohne dass Du r und s ausrechnen musst.

luis26584 
Beitragsersteller
 14.06.2024, 20:32
@Uwe65527

Achsoooo, ok. Aber darf man einfach so zwei Ebenen addieren? Sry, hatten noch keine linearen Gelichungssysteme…

bei 12b) kannst du 3 Gleichungen aufstellen

vereinfacht ergibt das:
r-s=1
2r+s=a
4r+2s=0
aus den letzten beiden Zeilen kann man erkennen, dass a=0 sein muss

bei 13a) setzt du den Ursprung für Vektor x ein.
Dann erhälst du 3 Gleichungen:
0=1+3r+2s
0=3+3r+s
0=a+2r
mit den ersten beiden Gleichungen kannst du r und s ausrechnen, dann r in die dritte einsetzen und a berechnen

Du mußt nicht wirklich rum probieren. Du kannst ein Gleichungssystem aufbauen. Für die 12a z.B.

r - s = 2

2r + s = 1

Dieses entsteht wenn du die ersten beiden Komponenten von P in die Geradengleichung einsetzt.

Dieses lösen und dann a als 1 + 4r + 2s berechnen.