Widerstand bei sich änderndem Querschnitt berechnen?

6 Antworten

Es ist ja zunächst so, dass sich der Widerstandswert umgekehrt proportional zur Querschnittsfläche verhält. Er wird bei Vergrösserung Querschnittsfläche erwartungsgemäß kleiner. Ähnlich wie bei einer Parallelschaltung.

Du kannst darum einfach eine Dreisatzbeziehung ansetzen, wobei der Flächenquerschnittsverhältnis der entscheidende Faktor ist.

Dann erinnert man sich wie man die kreisförmige Querschnittsfläche aus dem Durchmesser berechnet und setzt diese Flächen dann ein, wobei pi/4 gekürzt werden kann. - So kommt am Ende 5,4 ohm heraus.

Bild zum Beitrag

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung
 - (Schule, Technik, Physik)

Der spezifische Widerstand bei einem Draht bezieht sich immer auf
1 m Länge und 1 mm² Querschnitt (bei Elektrokupfer 1/56 Ω).

Man muss aber erst einmal verstehen, dass der Widerstand
- mit zunehmender Länge größer wird
- mit zunehmendem Querschnitt abnimmt

Verdoppelt man die Länge, so verdoppelt sich auch der Widerstand - der Widerstand verhält sich also proportional zur Länge.

Verdoppelt man den Querschnitt, so halbiert sich der Widerstand - der
Widerstand verhält sich somit umgekehrt proportional zum Querschnitt.

Zu Deiner Frage

Ändert sich der Querschnitt von 0,3 auf 1 mm², so muss der Widerstand kleiner werden. Für die Lösung kann man den Dreisatz anwenden:

0,3 mm² = 60 Ω
1,0 mm² = x

x = 60 Ω  0,3 mm21 mm2 = 18 Ωx\ =\ \frac{60\ Ω\ \cdot\ 0,3\ mm^2}{1\ mm^2}\ =\ 18\ Ω

(und so nebenbei: Bei einem Kupferdraht entspricht das einer Länge von 1008 m)

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Industrieelektriker (Betriebstechnik)

Wenn du den Querschnitt in [qmm] meinst, dann:

  • A = Fläche (= d*d*pi/4 , mit pi = 3,1415 und d = Durchmesser)
  • l = Länge
  • roh = spezifischer Widerstand des Materials
  • R1 = 60 Ohm (mit Fläche A1 = 0,3 qmm)
  • R2 = ? Ohm (mit Fläche A2 = 1,0 qmm

Es gilt allgemein:

R = roh * l / A

  • für R1 = roh * l / A1
  • für R2 = roh * l / A2

Das sind 2 Formeln mit Unbekannten.

Gleichsetzungsverfahren Umstellung nach (roh * l)

R1 * A1 = roh * l

R2 * A2 = roh * l

--->

R2 * A2 = R1 * A1   | jetzt Umstellen nach R2

R2 = R1 * A1 / A2

Größen einsetzen 

R2 = 60 Ohm * 0,3 qmm/ 1,0 qmm

R2 = 18 Ohm

Fazit: Der Faktor k für die Änderung = (0,3 qmm/ 1.0 qmm) = A1/A2 = 0,3

PS:

Wenn es doch der Durchmesser ist, musst du die Formeln mit d für Durchmesser anpassen (mit d1 und d2). Das Ergebnis ist dann ein anderes, da der Durchmesser "quadratisch" in die Formeln eingeht.

Viel Erfolg!

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

Das wäre

R = 4x / pi*d²

x ist ein Faktor, der sich mit deinen vorgegeben Werten ausrechnen lässt.

Mit dem x kannst du für alle Durchmesser den Widerstand berechnen.

...

Wenn du den Querschnitt meinst dann

R = y / A

y berechnen wie oben das x

...

Kleine Hilfe: Sagen wir x und y haben die Einheit Ohm*mm²

0,3 mm ist nicht der Querschnitt, sonder der Durchmesser..

Den Querschnitt kann man daraus berechnen

Q = π * 0,3 * 0,3 /4 mm² = π * 0,09 /4 mm², ca. 0,7 mm²

Der Widerstand ist umgekehrt proportional zum Querschnitt, also im Nenner

Woher ich das weiß:Berufserfahrung – Elektronik-Entwicklung