Widerstand bei sich änderndem Querschnitt berechnen?
Alle Begebenheiten bleiben gleich, nur der Querschnitt ändert sich. Damit auch der Widerstand. Dieser wird kleiner. Wie kann ich das errechnen?
Bei einem Querschnitt von 0,3 mm, gibt es Bspw einen Widerstand von 60 Ohm.
Wie verändert sich der Widerstand bei einem 1mm Querschnitt?
6 Antworten
Es ist ja zunächst so, dass sich der Widerstandswert umgekehrt proportional zur Querschnittsfläche verhält. Er wird bei Vergrösserung Querschnittsfläche erwartungsgemäß kleiner. Ähnlich wie bei einer Parallelschaltung.
Du kannst darum einfach eine Dreisatzbeziehung ansetzen, wobei der Flächenquerschnittsverhältnis der entscheidende Faktor ist.
Dann erinnert man sich wie man die kreisförmige Querschnittsfläche aus dem Durchmesser berechnet und setzt diese Flächen dann ein, wobei pi/4 gekürzt werden kann. - So kommt am Ende 5,4 ohm heraus.
Der spezifische Widerstand bei einem Draht bezieht sich immer auf
1 m Länge und 1 mm² Querschnitt (bei Elektrokupfer 1/56 Ω).
Man muss aber erst einmal verstehen, dass der Widerstand
- mit zunehmender Länge größer wird
- mit zunehmendem Querschnitt abnimmt
Verdoppelt man die Länge, so verdoppelt sich auch der Widerstand - der Widerstand verhält sich also proportional zur Länge.
Verdoppelt man den Querschnitt, so halbiert sich der Widerstand - der
Widerstand verhält sich somit umgekehrt proportional zum Querschnitt.
Zu Deiner Frage
Ändert sich der Querschnitt von 0,3 auf 1 mm², so muss der Widerstand kleiner werden. Für die Lösung kann man den Dreisatz anwenden:
0,3 mm² = 60 Ω
1,0 mm² = x
(und so nebenbei: Bei einem Kupferdraht entspricht das einer Länge von 1008 m)
Wenn du den Querschnitt in [qmm] meinst, dann:
- A = Fläche (= d*d*pi/4 , mit pi = 3,1415 und d = Durchmesser)
- l = Länge
- roh = spezifischer Widerstand des Materials
- R1 = 60 Ohm (mit Fläche A1 = 0,3 qmm)
- R2 = ? Ohm (mit Fläche A2 = 1,0 qmm
Es gilt allgemein:
R = roh * l / A
- für R1 = roh * l / A1
- für R2 = roh * l / A2
Das sind 2 Formeln mit Unbekannten.
Gleichsetzungsverfahren Umstellung nach (roh * l)
R1 * A1 = roh * l
R2 * A2 = roh * l
--->
R2 * A2 = R1 * A1 | jetzt Umstellen nach R2
R2 = R1 * A1 / A2
Größen einsetzen
R2 = 60 Ohm * 0,3 qmm/ 1,0 qmm
R2 = 18 Ohm
Fazit: Der Faktor k für die Änderung = (0,3 qmm/ 1.0 qmm) = A1/A2 = 0,3
PS:
Wenn es doch der Durchmesser ist, musst du die Formeln mit d für Durchmesser anpassen (mit d1 und d2). Das Ergebnis ist dann ein anderes, da der Durchmesser "quadratisch" in die Formeln eingeht.
Viel Erfolg!
Das wäre
R = 4x / pi*d²
x ist ein Faktor, der sich mit deinen vorgegeben Werten ausrechnen lässt.
Mit dem x kannst du für alle Durchmesser den Widerstand berechnen.
...
Wenn du den Querschnitt meinst dann
R = y / A
y berechnen wie oben das x
...
Kleine Hilfe: Sagen wir x und y haben die Einheit Ohm*mm²
0,3 mm ist nicht der Querschnitt, sonder der Durchmesser..
Den Querschnitt kann man daraus berechnen
Q = π * 0,3 * 0,3 /4 mm² = π * 0,09 /4 mm², ca. 0,7 mm²
Der Widerstand ist umgekehrt proportional zum Querschnitt, also im Nenner