Wer versteht diese Matheaufgabe :(?

1 Antwort

Abkürzungen

K: Anzahl der bestellten Spaghetti-Kinderteller
V: Anzahl der bestellten Spaghetti-Vorspeisen
H: Anzahl der bestellten Spaghetti-Hauptgerichte

Ansatz

Es werden doppelt so viele Kinderteller wie Hauptgerichte bestellt:
(1)     K = 2·H

Es werden dreimal so viele Vorspeisen wie Hauptgerichte bestellt:
(2)     V = 3·H

Die insgesamt bestellte Spaghetti-Menge ergibt sich aus der Anzahl der jeweils bestellten  Spaghetti-Portionen und der Spaghetti-Menge pro Portion.

Die Spaghetti-Menge pro Spaghetti-Vorspeise ist die Hälfte der Spaghetti-Menge pro Spaghetti-Hauptspeise, also ist Spaghetti-Menge für alle bestellten Spaghetti-Vorspeisen zusammen = ½·V.

Die Spaghetti-Menge pro Spaghetti-Kinderteller ist zwei Drittel der Spaghetti-Menge pro Spaghetti-Hauptspeise, also ist Spaghetti-Menge für alle bestellten Spaghetti-Kinderteller zusammen = ⅔·K.

Und die Spaghetti-Menge für alle bestellten Spaghetti-Hauptspeisen zusammen = 1·H.

Die insgesamt bestellte Spaghetti-Menge ist also 
½·V + ⅔·K + 1·H, und die ist gleich der in der Küche noch vorhandenen 46 ganzen Portionen, daher ist
(3)     ½·V + ⅔·K + 1·H = 46

Ersetzen wir darin V durch 3·H (wg. Gleichung 2) und K durch 2·H (wg. Gleichung 1), so erhalten wir
(4)    ½·3·H + ⅔·2·H + 1·H = 46 

Die linke Seite von (4) lässt sich zusammenfassen:
   ½·3·H + ⅔·2·H + 1·H
= (½·3    + ⅔·2  + 1  )·H
= (23/6)·H
Daher ist (4) gleichbedeutend mit
(5)     (23/6)·H = 46

und nach Multiplikation beider Seiten mit (6/23) erhält man daraus
(6)     H = (6/23)·46 = 12

und Ersetzen von H durch 12 in (1) und (2) ergibt
(7)     K = 2·12 = 24
und
(8)     V = 3·12 = 36.

Aus (6), (7) und (8) folgt die Antwort zu der Aufgabe:
Es wurden 24 Spaghetti-Kinderteller, 36 Spaghetti-Vorspeisen und 12 Spaghetti-Hauptspeisen bestellt.





Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math., eigene Recherche