wenn homogene Lsg = c*e^-x^2 ist wie komme ich damit auf auf die partikuläre lsg von 3x*e^-x^2?

Wenn man die homogene Lösung hat, nennt sich das übliche Verfahren "Variation der Konstanten". Siehe z. B. https://de.wikipedia.org/wiki/Variation_der_Konstanten

Die Konstante, die dann noch übrigbleibt, errechnet man aus der Anfangswertbedingung.