Wendepunkt, Intervalle für Rechts-;Linkskurve?
Ich komme gerade leider nicht mehr weiter. Und zwar muss ich Wendepunkte Intervalle für Rechts und Linkskurve bestimmen. Aber wie geht so etwas?
f(x)= x^4-5x^2+4
Wendepunkt 1 : (✓5/6 /19/36)
Wendepunkt 2: (-✓5/6 / 19/36)
Wäre nett, wenn mir jemand das ausrechnen könnte. Das obere habe ich schon ausgerechnet aber das fehlt eben noch
2 Antworten
Was weißt du denn über Wendepunkte?
Was ich ohne zu rechnen sehe: Funktion 4. Grades hat maximal 2 Wendepunkte.
Helfe dir gerne, jedoch ausrechnen mag ich nicht, aber beschreiben, was zu tun ist.
Moin (ebenfalls aus dem Norden?)
Ein Wendepunkt beschreibt den Wechsel zwischen Linkskurve und Rechtskurve.
Wenn du die Wendepunkte hast, dann bist du fertig, na fast.
Du hast jetzt drei Intervalle mit den x-Werten der Wendepunkte, w1 und w2:
- -∞ ... w1
- w1 ... w2
- w2 ... ∞
Das erste und dritte haben die gleiche Kurvenart, das mittlere die andere.
Jetzt musst du noch herausfinden, welche der Intervalle Linkskurven und welche Rechtskurven sind.
Das geht auf zwei Arten:
Ich sehe mir die Funktion an. 4. Grades. Beginnt mit Funktionswerten in +∞. Damit muss das eine Linkskurve sein. Der Rest ist dann klar.
Oder du nimmst das Vorzeichen der dritten Ableitung an der Stelle.
Wenn f'''(x) > 0, dann ist bei x eine Rechts-Links-Wendestelle und wenn f'''(x) < 0, dann ist x eine Links-Rechts-Wendestelle.
Bei Linkskrümmung nimmt die Steigung ständig zu, die Zweite Ableitung muss also positiv sein, bei Rechtskrümmung entsprechend. Du kannst also die Krümmungsbereiche über den Vorzeichenwechsel von f'' bestimmen.
Moinsen: Aber ich habe doch auch nur 2 Wendepunkte herausgefunden
Und wie geht es jetzt weiter?