Kann ein Sattelpunkt auch ein Wendepunkt sein?
Habe die Funktion f(x)= 1/50 x^3 - 1,5 x Und dann hab ich ausgerechnet dass bei (1;1) ein sattelpunkt liegt. Dann hab ich auch ausgerechnet dass da auch ein rechts links wendepunkt liegt. Kann das sein oder hab ich mich verrechnet?
5 Antworten
Das ist nicht möglich. Die Funktion geht nicht, durch den Punkt (1/1)
f ( x ) = 1/50 * x^3 - 1.5 * x
P ( 1 | 1 )
f ( 1 ) = 1 / 50 * 1^3 - 1.5 * 1 = -1.48
Ableitungen der Funktion:
f ´ ( x ) = 3 / 50 * x^2 - 1.5
f ´´ ( x ) = 6 / 50 * x
Wenn du jetzt die 1. Ableitung Null setzt, kannst du den Extremwert berechnen. Dann brauchst du die 2. Ableitung um zu ermitteln, ob es ein Tief- oder Hochpunkt ist
f´ (x) = 0 und f´´(x) > 0 --> Tiefpunkt
f´ (x) = 0 und f´´(x) < 0 ---> Hochpunkt
Wenn du jetzt die 2. Ableitung Null setzt, kannst du den Wendepunkt berechnen. Der Wendepunkt gibt an, wo der Graph von einer Rechtskurve in eine Linkskurve übergeht
Bedingung WP: f´´(x) = 0 und f´´´(x) ≠ 0 --> Wendepunkt
Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente. Also f´(x) = 0 und f´´(x) = 0.
Beispiel: f(x) = x ^3 hat an der Stelle (0/0) einen Sattelpunkt
Nein, das kann nicht sein, weil die Funktion nicht durch den Punkt (1;1) geht.
Oh, mir ist aufgefallen, dass ich gar nicht die Funktion oben meinte sondern f(x)= x^3 - 3x^2 + 3 x
Ich hab nicht nachgerechnet, für deine Funktion. Aber grundsätzlich macht das schon Sinn, da (zumindest bei Polynomen) alle Sattelpunkte immer gleichzeitig auch Wendepunkte sind (aber nicht alle Wendepunkte Sattelpunkte!!!)
Ein Sattelpunkt ist immer auch ein Wendepunkt - eben einer, bei dem die Wendetangente "zufällig" gerade die Steigung 0 hat.
Deine Rechnung kann aber nicht stimmen, denn f(1) = 1/50 * 1 - 1,5 = -1,48, (1|1) ist also kein Punkt der Funktion.