Welcher Punkt vom Gerade g hat von den zwei Punkten den gleichen Abstand?
g: (3/-2/2)+t* (1/-1/2)
A(-1/2/1)
B(3/4/-7)
3 Antworten
Hallo,
die Lösungsmenge aller Punkte, die von A und B den gleichen Abstand haben, ist die Ebene (Mittellotebene), die durch den Mittelpunkt zwischen A und B geht und deren Normalenvektor die Verbindung zwischen A und B ist.
Du rechnest also zunächst B-A aus und bekommst einen Punkt mit den entsprechenden Koordinaten. Das sind gleichzeitig die Koordinaten der Koordinatengleichung der Ebene ax+by+cz=d. In diese setzt Du noch den Mittelpunkt zwischen A und B ein, um d zu ermitteln.
Anschließend die Gerade in die Ebenengleichung einsetzen, nach t auflösen, t in die Geradengleichung einsetzen und Punkt ausrechnen. Zur Kontrolle:
es handelt sich um den Punkt mit den Koordinaten (0|1|-4).
Herzliche Grüße,
Willy
Anderer Ansatz (die hier stimmen aber)
Sei P der Punkt auf der Geraden.
| AP | = | BP|
Quadrate der Längen gleichsetzen und nach t auflösen.
Alle Punkte, die von zwei gegebenen Punkten A und B den gleichen Abstand haben, liegen auf der Streckensymmetrale von AB. Diese musst du also zuerst bestimmen.
Da der gesuchte Punkt außerdem noch auf der Geraden g liegen soll, schneidest du dann die Streckensymmetrale mit der Geraden g.
Die Symmetrale gilt nur für zwei Dimensionen. Im Raum mußt Du die Mittellotebene berechnen und danach den Schnittpunkt zwischen Gerade und Ebene.
Indem du beide gleichsetzt.
AB = g
und nach x auflöst. Dass x dann in eine der beiden Funktionen eingesetzt, liefert das y.
Irgendwo stimmt bei mir noch was nicht. Ist d=-34?